Rekuperationsberechnungen: Energie, Leistung und reale Rückgewinnung

Rekuperatives Bremsen kann einen Teil der Energie zurückgewinnen, die ein Elektroauto beim Verzögern oder bei einer Abfahrt verlieren muss. Die Berechnung ist jedoch nur belastbar, wenn Energie, Leistung, Fahrwiderstände und Umwandlungsverluste getrennt bleiben. Dieser Leitfaden bestimmt mit Beispielen obere Grenzen; reale Fahrzeuge können weniger zurückgewinnen, wenn sich Grenzen von Batterie, Motor, Wechselrichter, Reifenhaftung und Bremsregelung ändern. Systemverhalten und Reibungsbremsung behandeln EVKX regenerative braking guide und EVKX guide to EV friction brakes and brake blending.

Energie, Leistung und Wirkungsgrad sind verschieden

Drei Größen werden oft vermischt:

Energie in Kilowattstunden (kWh) ist die gesamte verfügbare oder zurückgewonnene Menge.
Leistung in Kilowatt (kW) ist die Geschwindigkeit der Energieübertragung.
Wirkungsgrad ist der Anteil, der den gewählten Messpunkt erreicht.

Ein kurzer Stopp kann hohe Leistung verlangen und dennoch wenig Energie zurückliefern. Eine lange Bergabfahrt kann bei mäßiger Durchschnittsleistung deutlich mehr Energie liefern.

Für einen Bremsvorgang ist folgende Definition von den Rädern zur Batterie sinnvoll:

ηregen = energy added to the battery / mechanical energy available at the driven wheels

Es gibt keinen universellen Rekuperationswirkungsgrad von 80%. Der Motorwirkungsgrad ändert sich mit Drehzahl und Drehmoment; Wechselrichter, Getriebe und Batterie verursachen Verluste; Nebenverbraucher benötigen Energie; und Regelgrenzen können einen Teil der Bremsarbeit zu den Reibungsbremsen verlagern. SAE-Forschende haben zudem dokumentiert, dass verschiedene Definitionen und Prüfgrenzen unterschiedliche Ergebnisse für den „Rekuperationswirkungsgrad“ erzeugen. SAE: methods of measuring regenerative-braking efficiency

Die folgenden Beispiele verwenden 80% Wirkungsgrad von den Rädern zur Batterie nur als ausdrückliche Veranschaulichung. EVKX behauptet nicht, dass jedes Elektroauto 80% erreicht.

Kinetische Energie: Verzögern auf ebener Strecke

Die translatorische kinetische Energie eines fahrenden Fahrzeugs lautet:

Ek = ½mv²

dabei ist:

Ek die Energie in Joule (J);
m die Fahrzeugmasse in Kilogramm einschließlich Insassen und Ladung;
v die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde.

Die Straßengeschwindigkeit wird umgerechnet mit:

v (m/s) = speed (km/h) / 3.6

Joule werden in Kilowattstunden umgerechnet mit:

energy (kWh) = energy (J) / 3,600,000

Da die Geschwindigkeit quadriert wird, vervierfacht ihre Verdoppelung die kinetische Energie.

Berechnete Beispiele für vollständige Stopps

Betrachten wir ein hypothetisches Elektroauto mit einer tatsächlichen bewegten Masse von 2,200 kg:

Bei 50 km/h besitzt es 0.0589 kWh translatorische kinetische Energie. Bei beispielhaften 80% Wirkungsgrad von den Rädern zur Batterie beträgt der theoretische Batterierückfluss 0.0472 kWh.
Bei 100 km/h besitzt es 0.2358 kWh. Bei 80% beträgt der theoretische Batterierückfluss 0.1886 kWh.
Bei 120 km/h besitzt es 0.3395 kWh. Bei 80% beträgt der theoretische Batterierückfluss 0.2716 kWh.

Diese Werte sind ereignisbezogene Obergrenzen, bevor Fahrwiderstände, Bremsung nicht angetriebener Räder, Haftungseingriffe, Blending bei niedriger Geschwindigkeit, Batteriegrenzen oder Nebenverbrauch berücksichtigt werden.

Es ist irreführend, einen idealen Stopp mit einer beliebigen Zahl von Stopps zu multiplizieren und das Ergebnis als garantierte Verbrauchseinsparung zu bezeichnen. Ein realer Fahrzyklus umfasst auch die zum Beschleunigen nötige Energie, die Strecke zwischen den Stopps, Luft- und Rollwiderstand, Verkehr, Steigungen und Stopps mit Reibungsbremsung.

Verzögern ohne anzuhalten

Für die Verringerung von einer Geschwindigkeit auf eine andere gilt:

ΔEk = ½m(v₁² − v₂²)

Für dasselbe 2,200 kg schwere Elektroauto beim Verzögern von 100 hinunter auf 50 km/h:

dem Fahrzeug entzogene mechanische Energie: 0.1768 kWh;
theoretischer Batterierückfluss bei 80%: 0.1415 kWh.

Die Verringerung von 100 hinunter auf 50 km/h entfernt 75%, nicht 50%, der kinetischen Energie, weil diese dem Quadrat der Geschwindigkeit folgt.

Warum derselbe Stopp unterschiedliche Leistung verlangen kann

Leistung ist Energie geteilt durch Zeit:

P = ΔE / Δt

Das 2,200 kg schwere Elektroauto besitzt bei 100 km/h etwa 849 kJ beziehungsweise 0.2358 kWh translatorische kinetische Energie.

Die gleichmäßige Entnahme dieser Energie in 10 Sekunden erfordert etwa 85 kW durchschnittliche mechanische Bremsleistung.
Die gleichmäßige Entnahme in 5 Sekunden erfordert durchschnittlich etwa 170 kW.

Die Energie bleibt gleich; die erforderliche Durchschnittsleistung verdoppelt sich. Bei einem realen Stopp mit konstanter Verzögerung ist die mechanische Leistung am Anfang am höchsten, weil Leistung gleich Bremskraft mal Geschwindigkeit ist. Fahrwiderstände entfernen einen Teil der Energie, und die Reibungsbremsen übernehmen alles, was das Rekuperationssystem nicht aufnehmen kann.

Deshalb beschreibt eine Überschrift wie „220 kW Rekuperation“ eine Leistungsfähigkeit und nicht die in die Batterie zurückgespeiste Menge. Selbst 220 kW über fünf Sekunden entsprechen vor Verlusten nur etwa 0.306 kWh.

Potenzielle Energie: Bergabfahrt

Ein Fahrzeug in Höhe besitzt gegenüber einem tieferen Punkt gravitative potenzielle Energie:

Ep = mgh

Dabei beträgt g ungefähr 9.81 m/s², und h ist der vertikale Höhenunterschied in Metern.

Für ein 2,200 kg schweres Elektroauto bei 1,000 vertikalen Metern Abfahrt:

Ep = 2,200 × 9.81 × 1,000 = 21,582,000 J = 5.995 kWh

Diese 5.995 kWh sind die freigesetzte gravitative Bruttoenergie. Sie sind nicht die garantiert in der Batterie ankommende Energie. Reifenverformung, Lager, Getriebe, Luftwiderstand, Klimatisierung, Batteriekonditionierung und andere Nebenverbraucher benötigen während der gesamten Abfahrt Energie.

Nehmen wir als klar gekennzeichnetes Beispiel an, Fahrwiderstände und Nebenverbraucher verbrauchen auf der Strecke 1.2 kWh. Dann verbleiben 4.795 kWh an der Rekuperationsgrenze. Der beispielhafte Wirkungsgrad von den Rädern zur Batterie von 80% ergibt 3.836 kWh Speicherung. Ändert sich eine Annahme, ändert sich das Ergebnis.

Ist die Batterie fast voll oder zu kalt für die erforderliche Leistung, müssen die Reibungsbremsen einen größeren Teil der Gefälleenergie als Wärme abführen. Routenplanung und Vorkonditionierung können vor einer großen Abfahrt wichtig sein, doch die Betriebsanleitung hat Vorrang.

Pikes Peak als realer Größenvergleich

Audis e-tron-Prototypendemonstration stammt aus 2018. Sie umfasste eine 31 km lange Abfahrt mit etwa 1,900 Metern Höhenverlust. Audi meldete bis zu 220 kW Rekuperationsleistung und erklärte, das Fahrzeug habe genug Energie in die Batterie gespeist, um ungefähr dieselbe Strecke erneut zu fahren. Audi e-tron prototype Pikes Peak recuperation test

Das ist ein nützlicher Beleg dafür, dass eine lange Abfahrt erhebliche Energie zurückliefern kann. „Gewonnene Reichweitenkilometer“ sind jedoch keine direkte Energiemessung, denn sie hängen vom angenommenen Verbrauch der späteren Fahrt ab. Auch Audis veröffentlichte Spitzenleistung zeigt für sich weder Durchschnittsleistung noch gesamte Batterieenergie.

Fahrwiderstände verringern den Batterieertrag

Wenn ein Elektroauto rollt oder bergab fährt, entziehen mehrere Kräfte mechanische Energie, bevor sie gespeichert werden kann.

Luftwiderstand

Die Luftwiderstandskraft beträgt näherungsweise:

Fdrag = ½ρCdAv²

Dabei ist ρ die Luftdichte, Cd der Luftwiderstandsbeiwert und A die Stirnfläche.

Die zum Überwinden dieser Kraft nötige Leistung beträgt:

Pdrag = Fdragv = ½ρCdAv³

Die Widerstandskraft steigt daher mit dem Quadrat der Geschwindigkeit, die Widerstandsleistung mit der dritten Potenz. Bei fester Strecke steigt die aerodynamische Energie pro Kilometer ungefähr mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Auch Luftdichte, Wind und Fahrzeughaltung spielen eine Rolle.

Rollwiderstand und Nebenverbraucher

Ein einfaches Rollwiderstandsmodell lautet:

Froll ≈ Crrmg

Der Koeffizient Crr ändert sich mit Reifenkonstruktion, Druck, Temperatur, Last, Fahrbahn, Wasser, Schnee und Geschwindigkeit. Lager und Antriebsstrangwiderstand verursachen weitere Verluste. Innenraumheizung oder -kühlung, Batterietemperierung, Beleuchtung und Elektronik verbrauchen elektrische Energie, unabhängig davon, ob die Räder rekuperieren.

Schätzen Sie den Rollwiderstand nicht, indem Sie einen anekdotischen Verbrauchswert der Anzeige von einer Luftwiderstandsberechnung abziehen, sofern nicht jede Systemgrenze und Nebenlast bekannt ist. Diese Methode kann Verluste im Antriebsstrang, Klimatisierungsenergie, Höhenunterschied, Wind und Messfehler fälschlich den Reifen zuordnen.

Rollen oder Rekuperieren

Die effiziente Wahl hängt davon ab, ob das Fahrzeug langsamer werden muss.

Ist keine Verzögerung nötig, ist Rollen normalerweise am besten. Es hält die kinetische Energie im fahrenden Fahrzeug und vermeidet Umwandlung.
Ist Verzögerung oder ein Stopp nötig, gewinnt Rekuperation gewöhnlich mehr nutzbare Energie zurück als Reibungsbremsung.
Überschreitet die Bremsanforderung die Rekuperationsgrenzen, liefern die Reibungsbremsen den Rest.

Rekuperieren und erneutes Beschleunigen bilden einen Rundlauf. Beträgt die Rückgewinnung von den Rädern zur Batterie 80% und der spätere Weg von der Batterie zu den Rädern 90%, gelangen nur:

0.80 × 0.90 = 0.72

also 72% der ursprünglichen mechanischen Energie in diesem vereinfachten Beispiel zurück an die Räder. Die Verluste werden multipliziert, nicht als „20% plus 20%“ addiert.

Das macht Ein-Pedal-Fahren nicht grundsätzlich ineffizient. Ein geübter Fahrer kann das Fahrpedal am Punkt neutralen Drehmoments halten, und ein adaptives System kann bei Bedarf Rollen wählen. Umgekehrt kann ein zu aggressiver oder schlecht vorausgeplanter Einsatz jedes Modus Energie verschwenden. Veröffentlichte Forschung vergleicht Rekuperationsstrategien hinsichtlich Effizienz und Fahrbarkeit, statt sie als identisch anzunehmen. SAE: drivability and efficiency of regenerative-braking strategies

Rotierende Räder und Antriebsteile

Räder, Reifen, Bremsscheiben, Motorrotor und andere rotierende Teile enthalten Rotationsenergie:

Erot = ½Iω²

Ihr genauer Beitrag hängt vom Trägheitsmoment jedes Bauteils ab. Ein Rad ist weder eine perfekte Vollscheibe noch ein perfekter dünner Ring. Die Verwendung von I = ½MR² oder I = MR² ohne Angabe der Näherung kann daher falsche Genauigkeit suggerieren.

Für Verbraucherbeispiele ist es angemessen, translatorische Energie als Hauptschätzung zu nennen und anzugeben, dass rotierende Teile einen kleineren modellspezifischen Betrag hinzufügen. Eine technische Simulation kann diesen Betrag als äquivalente Fahrzeugmasse darstellen oder jede Trägheit einzeln modellieren.

Was die Anzeige beweisen kann und was nicht

Eine höhere angezeigte Reichweite entspricht nicht zurückgewonnener Energie. Reichweitenschätzer reagieren auf jüngsten Verbrauch, Strecke, Wetter, Klimanutzung und herstellerspezifische Prognosen. Eine Abfahrt kann die prognostizierte Reichweite erhöhen, weil der jüngste Verbrauch sank, auch wenn die Batterie wenig oder keine Energie aufnahm.

Auch die Änderung des Ladezustands ist eine grobe Messung. Der angezeigte Prozentwert kann gerundet oder gepuffert sein; Nebenverbraucher benötigen während der Rekuperation weiterhin Energie.

Bessere Belege, sofern das Fahrzeug sie bereitstellt, umfassen:

eine Fahranzeige mit zurückgewonnener Energie in kWh;
ein Leistungs- oder Energieprotokoll mit klar definiertem Messpunkt;
Batterieenergie vor und nach dem Ereignis, korrigiert um Nebenverbrauch;
wiederholte Prüfungen auf derselben Strecke unter gleichen Bedingungen.

Häufige Rechenfehler

Prüfen Sie diese Punkte, bevor Sie einer Rekuperationsbehauptung vertrauen:

Verwenden Sie die tatsächliche bewegte Masse einschließlich Personen und Ladung, nicht ein unpassendes zulässiges Gesamtgewicht.
Rechnen Sie km/h in m/s um, bevor Sie die Formel für kinetische Energie verwenden.
Teilen Sie Joule durch 3,600,000, um kWh zu erhalten.
Halten Sie Energie in kWh von Leistung in kW getrennt.
Verwenden Sie die Differenz zwischen anfänglicher und abschließender kinetischer Energie, wenn das Fahrzeug nicht anhält.
Behandeln Sie gravitative Energie als Bruttoobergrenze vor Fahrwiderständen und Nebenverbrauchern.
Nennen Sie die Messgrenze des Wirkungsgrads: Räder zu DC-Bus, Räder zu Batterie oder vollständiger Rundlauf Batterie-Räder.
Nehmen Sie keinen festen Wirkungsgrad für alle Geschwindigkeiten, Drehmomente, Batteriezustände und Temperaturen an.
Leiten Sie zurückgewonnene kWh nicht aus einer Änderung der Reichweitenschätzung ab.
Zählen Sie Radmasse nicht doppelt und addieren Sie keine Verlustprozentsätze, die multipliziert werden müssen.

Rekuperatives Bremsen ist sehr wertvoll, doch die ehrliche Antwort auf „Wie viel lässt sich zurückgewinnen?“ ist ein durch Physik und Fahrzeuggrenzen bestimmter Bereich und kein universeller Prozentsatz.