Beregning av regenerativ bremsing: energi, effekt og gjenvinning i praksis

Regenerativ bremsing kan gjenvinne en del av energien som en elbil må miste når den bremser eller kjører nedover, men beregningen er bare forsvarlig hvis energi, effekt, kjøremotstand og omdanningstap holdes atskilt. Denne veiledningen fastsetter øvre grenser med gjennomregnede eksempler. Virkelige biler kan gjenvinne mindre når grensene for batteri, motor, vekselretter, dekkgrep og bremsestyring endres, mens systemets virkemåte og friksjonsbremsing dekkes i EVKX regenerative braking guide og EVKX guide to EV friction brakes and brake blending.

Energi, effekt og virkningsgrad er forskjellige størrelser

Tre størrelser blandes ofte sammen:

Energi, målt i kilowattimer (kWh), er den totale mengden som er tilgjengelig eller gjenvinnes.
Effekt, målt i kilowatt (kW), er hastigheten energien overføres med.
Virkningsgrad er andelen som når det valgte målepunktet.

En kort stopp kan kreve høy effekt og samtidig returnere lite energi. En lang nedkjøring fra et fjell kan returnere langt mer energi ved moderat gjennomsnittlig effekt.

For en oppbremsing er denne definisjonen fra hjul til batteri nyttig:

ηregen = energy added to the battery / mechanical energy available at the driven wheels

Det finnes ingen universell regenereringsvirkningsgrad på 80%. Motorens virkningsgrad endres med turtall og dreiemoment. Vekselretteren, girsettet og batteriet gir tap, hjelpeutstyr bruker energi, og styringsgrenser kan overføre en del av bremsearbeidet til friksjonsbremsene. SAE-forskere har også dokumentert at ulike definisjoner og testgrenser gir forskjellige resultater for «regenerativ bremsevirkningsgrad». SAE: methods of measuring regenerative-braking efficiency

Eksemplene nedenfor bruker 80% virkningsgrad fra hjul til batteri kun som en uttrykkelig illustrasjon. EVKX hevder ikke at alle elbiler oppnår 80%.

Kinetisk energi: nedbremsing på flat vei

Den translatoriske kinetiske energien til en bil i bevegelse er:

Ek = ½mv²

der:

Ek er energi i joule (J);
m er bilens masse i kilogram, inkludert personer og last;
v er hastigheten i meter per sekund.

Konverter kjørehastigheten med:

v (m/s) = speed (km/h) / 3.6

Konverter joule til kilowattimer med:

energy (kWh) = energy (J) / 3,600,000

Fordi hastigheten opphøyes i andre potens, firedobles den kinetiske energien når hastigheten dobles.

Gjennomregnede eksempler med full stopp

Tenk deg en hypotetisk elbil med en faktisk masse i bevegelse på 2,200 kg:

Ved 50 km/h har den 0.0589 kWh translatorisk kinetisk energi. Med en illustrativ virkningsgrad fra hjul til batteri på 80% er den teoretiske returen til batteriet 0.0472 kWh.
Ved 100 km/h har den 0.2358 kWh. Ved 80% er den teoretiske returen til batteriet 0.1886 kWh.
Ved 120 km/h har den 0.3395 kWh. Ved 80% er den teoretiske returen til batteriet 0.2716 kWh.

Disse verdiene er beregnede øvre grenser for enkelthendelser før det tas hensyn til kjøremotstand, bremsing på ikke-drivende hjul, inngrep ved begrenset grep, blanding ved lav hastighet, batterigrenser eller forbruk fra hjelpeutstyr.

Det er misvisende å multiplisere én ideell stopp med et vilkårlig antall stopp og kalle resultatet en garantert forbruksbesparelse. En virkelig kjøresyklus omfatter også energien som kreves for å akselerere, avstanden mellom stoppene, luft- og rullemotstand, trafikk, stigninger og fall og stopp som bruker friksjonsbremsene.

Hastighetsreduksjon uten stopp

For en reduksjon fra én hastighet til en annen:

ΔEk = ½m(v₁² − v₂²)

For den samme elbilen på 2,200 kg som bremser fra 100 ned til 50 km/h:

mekanisk energi fjernet fra bilen: 0.1768 kWh;
teoretisk retur til batteriet ved 80%: 0.1415 kWh.

En reduksjon fra 100 ned til 50 km/h fjerner 75%, ikke 50%, av bilens kinetiske energi fordi energien følger kvadratet av hastigheten.

Hvorfor samme stopp kan kreve forskjellig effekt

Effekt er energi dividert på tid:

P = ΔE / Δt

Elbilen på 2,200 kg har ved 100 km/h omtrent 849 kJ, eller 0.2358 kWh, translatorisk kinetisk energi.

Å fjerne denne energien jevnt på 10 sekunder krever omtrent 85 kW gjennomsnittlig mekanisk bremseeffekt.
Å fjerne den jevnt på 5 sekunder krever omtrent 170 kW i gjennomsnitt.

Energien er den samme, men nødvendig gjennomsnittlig effekt dobles. Under en virkelig stopp med konstant retardasjon er den mekaniske effekten høyest nær starten fordi effekt er bremsekraft multiplisert med hastighet. Kjøremotstanden fjerner noe energi, og friksjonsbremsene tar den andelen det regenerative systemet ikke kan ta imot.

Derfor beskriver en overskrift som «220 kW regenerering» en effektkapasitet, ikke mengden som returneres til batteriet. Selv 220 kW opprettholdt i fem sekunder tilsvarer bare omtrent 0.306 kWh før tap.

Potensiell energi: kjøring ned en bakke

En bil i høyden har gravitasjonell potensiell energi i forhold til et lavere punkt:

Ep = mgh

der g er omtrent 9.81 m/s² og h er den vertikale høydeforskjellen i meter.

For en elbil på 2,200 kg som kjører 1,000 vertikale meter ned:

Ep = 2,200 × 9.81 × 1,000 = 21,582,000 J = 5.995 kWh

Disse 5.995 kWh er den frigjorte gravitasjonelle bruttoenergien. Det er ikke energien som garantert når batteriet. Dekkdeformasjon, lagre, tannhjul, luftmotstand, klimaanlegg, batterikondisjonering og annet hjelpeutstyr bruker energi gjennom hele nedkjøringen.

Som en tydelig merket illustrasjon kan vi anta at kjøremotstand og hjelpeutstyr bruker 1.2 kWh på ruten. Da gjenstår 4.795 kWh ved regenereringsgrensen. Med den illustrative virkningsgraden fra hjul til batteri på 80% lagres 3.836 kWh. Endres en forutsetning, endres også resultatet.

Hvis batteriet er nesten fullt eller for kaldt til å ta imot nødvendig effekt, må friksjonsbremsene omdanne mer av nedkjøringens energi til varme. Ruteplanlegging og forvarming kan ha betydning før en stor nedkjøring, men instruksjonsboken har prioritet.

Pikes Peak som kontroll av størrelsesordenen i praksis

Audis demonstrasjon med en e-tron-prototype fant sted i 2018. Den omfattet en 31 km lang nedkjøring med omtrent 1,900 meter høydetap. Audi rapporterte en rekuperasjonseffekt på opptil 220 kW og oppga at bilen sendte nok energi tilbake til batteriet til senere å kjøre omtrent samme distanse igjen. Audi e-tron prototype Pikes Peak recuperation test

Dette er nyttig dokumentasjon på at en lang nedkjøring kan returnere betydelig energi, men «kilometer vunnet rekkevidde» er ikke en direkte energimåling. Det avhenger av forbruket som antas for den senere kjøringen. Audis publiserte toppeffekt avslører heller ikke i seg selv gjennomsnittlig effekt eller total energi tilført batteriet.

Kjøremotstand reduserer energien som når batteriet

Når en elbil ruller fritt eller kjører nedover, fjerner flere krefter mekanisk energi før den kan lagres.

Luftmotstand

Luftmotstandskraften er omtrent:

Fdrag = ½ρCdAv²

der ρ er luftens tetthet, Cd er luftmotstandskoeffisienten, og A er frontarealet.

Effekten som kreves for å overvinne denne kraften, er:

Pdrag = Fdragv = ½ρCdAv³

Luftmotstandskraften øker derfor med kvadratet av hastigheten, mens luftmotstandseffekten øker med tredje potens av hastigheten. Over en fast avstand øker aerodynamisk energi per kilometer omtrent med kvadratet av hastigheten. Lufttetthet, vind og bilens stilling har også betydning.

Rullemotstand og hjelpeutstyr

En enkel modell for rullemotstand er:

Froll ≈ Crrmg

Koeffisienten Crr endres med dekkonstruksjon, dekktrykk, temperatur, belastning, veidekke, vann, snø og hastighet. Lagre og motstand i drivlinjen gir ytterligere tap. Oppvarming eller kjøling av kupeen, temperaturstyring av batteriet, lys og elektronikk bruker elektrisk energi uansett om hjulene regenererer eller ikke.

Ikke estimer rullemotstanden ved å trekke et anekdotisk forbrukstall fra instrumentpanelet fra en beregning av luftmotstand med mindre alle systemgrenser og belastninger fra hjelpeutstyr er kjent. Denne metoden kan feilaktig tilskrive tap i drivlinjen, energi til klimaanlegget, høydeforskjeller, vind og målefeil til dekkene.

Frirulling eller regenerering

Det effektive valget avhenger av om bilen må redusere hastigheten.

Hvis det ikke er nødvendig å bremse, er frirulling vanligvis best. Den beholder den kinetiske energien i bilen i bevegelse og unngår omdanning.
Hvis bilen må bremse eller stoppe, gjenvinner regenerering normalt mer nyttig energi enn friksjonsbremsing.
Hvis ønsket bremsing overstiger regenereringsgrensene, sørger friksjonsbremsene for resten.

Regenerering etterfulgt av ny akselerasjon skaper en rundtur. Hvis gjenvinningen fra hjul til batteri er 80% og den senere veien fra batteri til hjul er 90%, kommer bare:

0.80 × 0.90 = 0.72

eller 72% av den opprinnelige mekaniske energien tilbake til hjulene i dette forenklede eksemplet. Tapene multipliseres, de legges ikke sammen som «20% pluss 20%».

Dette gjør ikke én-pedalskjøring ineffektivt i seg selv. En erfaren fører kan holde gasspedalen ved punktet for nøytralt dreiemoment, og et adaptivt system kan velge frirulling når det passer. Omvendt kan overdrevent aggressiv eller dårlig forutsett bruk av enhver modus sløse energi. Publisert forskning sammenligner regenereringsstrategier ut fra både effektivitet og kjørbarhet i stedet for å anta at de er identiske. SAE: drivability and efficiency of regenerative-braking strategies

Roterende hjul og drivlinjekomponenter

Hjul, dekk, bremseskiver, motorrotoren og andre roterende deler inneholder kinetisk rotasjonsenergi:

Erot = ½Iω²

Det nøyaktige bidraget avhenger av treghetsmomentet til hver komponent. Et hjul er verken en perfekt massiv skive eller en perfekt tynn ring, så bruk av I = ½MR² eller I = MR² uten å oppgi tilnærmingen kan gi et falskt inntrykk av presisjon.

I vanlige forbrukereksempler er det rimelig å presentere translatorisk energi som hovedanslaget og opplyse at roterende komponenter tilfører en mindre, modellspesifikk mengde. I teknisk simulering kan denne mengden beskrives som en ekvivalent bilmasse, eller hvert treghetsmoment kan modelleres separat.

Hva instrumentpanelet kan og ikke kan bevise

En økning i vist rekkevidde er ikke det samme som gjenvunnet energi. Rekkeviddeberegninger reagerer på nylig forbruk, rute, vær, bruk av klimaanlegg og produsentspesifikke prognoser. En nedkjøring kan øke beregnet rekkevidde bare fordi det nylige forbruket falt, selv om batteriet fikk lite eller ingen energi.

En endring i ladenivå er også en grov måling. Den viste prosentandelen kan være avrundet eller bufret, og hjelpeutstyret fortsetter å trekke effekt mens regenereringen pågår.

Bedre dokumentasjon, når bilen tilbyr det, er:

en kjørecomputer som rapporterer gjenvunnet energi i kWh;
en effekt- eller energilogg med et klart definert målepunkt;
batterienergi før og etter hendelsen, korrigert for forbruk fra hjelpeutstyr;
gjentatte tester på samme rute og under samme forhold.

Vanlige beregningsfeil

Kontroller disse punktene før du stoler på en påstand om regenerering:

Bruk faktisk masse i bevegelse, inkludert personer og last – ikke en uvedkommende verdi for tillatt totalvekt.
Konverter km/h til m/s før formelen for kinetisk energi brukes.
Divider joule med 3,600,000 for å få kWh.
Hold energi i kWh atskilt fra effekt i kW.
Bruk forskjellen mellom innledende og avsluttende kinetisk energi når bilen ikke stopper.
Behandle gravitasjonell energi som en øvre bruttogrense før kjøremotstand og hjelpeutstyr.
Oppgi målegrensen for virkningsgrad: hjul til DC-buss, hjul til batteri eller hele rundturen fra batteri til hjul.
Ikke anta en fast virkningsgrad på tvers av hastighet, dreiemoment, batteritilstand og temperatur.
Ikke utled gjenvunne kWh fra en endring i rekkeviddeanslaget.
Ikke dobbelttell hjulmassen eller legg sammen tapsprosenter som skal multipliseres.

Regenerativ bremsing er svært verdifullt, men det ærlige svaret på «hvor mye kan gjenvinnes?» er et intervall avgrenset av fysikken og bilens begrensninger – ikke én universell prosentandel.