Regeneratiivisen jarrutuksen laskelmat: energia, teho ja käytännön talteenotto

Regeneratiivinen jarrutus voi ottaa talteen osan energiasta, joka sähköauton on menetettävä hidastaessaan tai laskeutuessaan, mutta laskelma on perusteltu vain, jos energia, teho, ajovastukset ja muunnoshäviöt pidetään erillään. Tässä oppaassa määritetään ylärajoja laskuesimerkkien avulla. Todellinen auto voi ottaa talteen vähemmän akun, moottorin, invertterin, renkaiden pidon ja jarruohjauksen rajojen muuttuessa. Järjestelmän toimintaa ja kitkajarrutusta käsitellään artikkeleissa EVKX regenerative braking guide ja EVKX guide to EV friction brakes and brake blending.

Energia, teho ja hyötysuhde ovat eri asioita

Kolme suuretta sekoitetaan usein keskenään:

Energia, jonka yksikkö on kilowattitunti (kWh), tarkoittaa käytettävissä olevaa tai talteen otettua kokonaismäärää.
Teho, jonka yksikkö on kilowatti (kW), kertoo energiansiirron nopeuden.
Hyötysuhde on valittuun mittauspisteeseen päätyvä osuus.

Lyhyt pysäytys voi vaatia suurta tehoa mutta palauttaa vain vähän energiaa. Pitkä vuoristoalamäki voi palauttaa paljon enemmän energiaa kohtuullisella keskiteholla.

Jarrutustapahtumassa hyödyllinen määritelmä pyöriltä akkuun on:

ηregen = energy added to the battery / mechanical energy available at the driven wheels

Yleispätevää 80%:n regenerointihyötysuhdetta ei ole. Moottorin hyötysuhde muuttuu nopeuden ja vääntömomentin mukaan, invertteri, vaihteisto ja akku lisäävät häviöitä, apulaitteet kuluttavat energiaa ja ohjausrajat voivat siirtää osan jarrutustyöstä kitkajarruille. SAE:n tutkijat ovat myös osoittaneet, että eri määritelmät ja testirajaukset tuottavat erilaisia tuloksia ”regeneratiivisen jarrutuksen hyötysuhteelle”. SAE: methods of measuring regenerative-braking efficiency

Seuraavissa esimerkeissä käytetään 80%:n hyötysuhdetta pyöriltä akkuun vain nimenomaisena esimerkkinä. EVKX ei väitä kaikkien sähköautojen saavuttavan 80%.

Kineettinen energia: hidastaminen tasaisella

Liikkuvan auton etenemisliikkeen kineettinen energia on:

Ek = ½mv²

missä:

Ek on energia jouleina (J);
m on auton massa kilogrammoina, mukaan lukien matkustajat ja kuorma;
v on nopeus metreinä sekunnissa.

Muunna ajonopeus kaavalla:

v (m/s) = speed (km/h) / 3.6

Muunna joulet kilowattitunneiksi kaavalla:

energy (kWh) = energy (J) / 3,600,000

Koska nopeus korotetaan toiseen potenssiin, nopeuden kaksinkertaistaminen nelinkertaistaa kineettisen energian.

Lasketut esimerkit täydestä pysäytyksestä

Tarkastellaan kuvitteellista sähköautoa, jonka todellinen liikkuva massa on 2,200 kg:

Nopeudella 50 km/h siinä on 0.0589 kWh etenemisliikkeen kineettistä energiaa. Kun pyöriltä akkuun laskettava havainnollinen hyötysuhde on 80%, teoreettinen palautus akkuun on 0.0472 kWh.
Nopeudella 100 km/h energiaa on 0.2358 kWh. Kun hyötysuhde on 80%, teoreettinen palautus on 0.1886 kWh.
Nopeudella 120 km/h energiaa on 0.3395 kWh. Kun hyötysuhde on 80%, teoreettinen palautus on 0.2716 kWh.

Nämä arvot ovat tapahtumakohtaisia laskennallisia ylärajoja ennen ajovastusten, ei-vetävien pyörien jarrutuksen, pidonhallinnan, pienen nopeuden yhdistämisen, akun rajojen tai apulaitteiden kulutuksen huomioimista.

On harhaanjohtavaa kertoa yhden ihanteellisen pysähdyksen energia mielivaltaisella pysähdysmäärällä ja kutsua tulosta taatuksi kulutussäästöksi. Todelliseen ajosykliin kuuluvat myös kiihdyttämiseen tarvittava energia, pysähdysten välinen matka, ilman- ja vierintävastukset, liikenne, korkeuserot ja kitkajarruja käyttävät pysähdykset.

Hidastaminen pysähtymättä

Kun nopeus pienenee yhdestä arvosta toiseen:

ΔEk = ½m(v₁² − v₂²)

Sama 2,200 kg:n sähköauto hidastaa 100 nopeudesta 50 km/h nopeuteen:

autosta poistettu mekaaninen energia: 0.1768 kWh;
teoreettinen palautus akkuun 80%:n hyötysuhteella: 0.1415 kWh.

Nopeuden vähentäminen 100 tasolta 50 km/h tasolle poistaa auton kineettisestä energiasta 75%, ei 50%, koska energia riippuu nopeuden neliöstä.

Miksi sama pysäytys voi vaatia eri tehon

Teho on energia jaettuna ajalla:

P = ΔE / Δt

2,200 kg:n sähköautossa on 100 km/h nopeudella noin 849 kJ eli 0.2358 kWh etenemisliikkeen kineettistä energiaa.

Tämän energian poistaminen tasaisesti 10 sekunnissa vaatii noin 85 kW:n keskimääräisen mekaanisen jarrutustehon.
Sen poistaminen tasaisesti 5 sekunnissa vaatii keskimäärin noin 170 kW.

Energiamäärä on sama, mutta tarvittava keskiteho kaksinkertaistuu. Todellisessa tasaisen hidastuvuuden pysäytyksessä mekaaninen teho on suurimmillaan alussa, koska teho on jarrutusvoima kerrottuna nopeudella. Ajovastukset poistavat osan energiasta, ja kitkajarrut hoitavat osuuden, jota regeneratiivinen järjestelmä ei voi vastaanottaa.

Siksi otsikko ”220 kW regenerointia” kertoo tehokyvystä, ei akkuun palautuvasta energiamäärästä. Jopa viiden sekunnin ajan ylläpidetty 220 kW vastaa ennen häviöitä vain noin 0.306 kWh.

Potentiaalienergia: alamäki

Korkealla olevalla autolla on alempaan pisteeseen nähden painovoiman potentiaalienergiaa:

Ep = mgh

missä g on noin 9.81 m/s² ja h on pystysuora korkeusero metreinä.

Kun 2,200 kg:n sähköauto laskeutuu 1,000 vertikaalista metriä:

Ep = 2,200 × 9.81 × 1,000 = 21,582,000 J = 5.995 kWh

Tämä 5.995 kWh on vapautuva painovoiman bruttoenergia. Se ei ole akkuun taatusti päätyvä energia. Renkaiden muodonmuutos, laakerit, hammaspyörät, ilmanvastus, ilmastointi, akun lämpötilanhallinta ja muut apulaitteet kuluttavat energiaa koko laskun ajan.

Selvästi merkityssä esimerkissä oletetaan, että ajovastukset ja apulaitteet kuluttavat reitillä 1.2 kWh. Regeneroinnin rajalle jää tällöin 4.795 kWh. Kun käytetään havainnollista 80%:n hyötysuhdetta pyöriltä akkuun, akkuun varastoituu 3.836 kWh. Minkä tahansa oletuksen muuttaminen muuttaa tulosta.

Jos akku on lähes täynnä tai liian kylmä vaaditun tehon vastaanottamiseen, kitkajarrujen on muutettava suurempi osa alamäen energiasta lämmöksi. Reittisuunnittelulla ja esilämmityksellä voi olla merkitystä ennen suurta laskua, mutta omistajan käsikirja on ensisijainen.

Pikes Peak käytännön mittakaavan tarkistuksena

Audin e-tron-prototyypin esittely tehtiin vuonna 2018. Siihen kuului 31 km:n alamäki, jossa korkeutta menetettiin noin 1,900 metriä. Audi ilmoitti talteenottotehoksi enintään 220 kW ja kertoi auton syöttäneen akkuun riittävästi energiaa suunnilleen saman matkan ajamiseen myöhemmin. Audi e-tron prototype Pikes Peak recuperation test

Tämä on hyödyllinen osoitus siitä, että pitkä alamäki voi palauttaa huomattavasti energiaa. ”Saadut toimintamatkakilometrit” eivät kuitenkaan ole suora energiamittaus, vaan riippuvat myöhemmälle ajolle oletetusta kulutuksesta. Audin julkaisema huipputeho ei myöskään yksin kerro keskitehoa tai akun kokonaisenergian lisäystä.

Ajovastukset vähentävät akkuun päätyvää energiaa

Kun sähköauto rullaa tai laskeutuu, useat voimat poistavat mekaanista energiaa ennen sen varastoitumista.

Ilmanvastus

Ilmanvastusvoima on likimäärin:

Fdrag = ½ρCdAv²

missä ρ on ilman tiheys, Cd ilmanvastuskerroin ja A otsapinta-ala.

Tämän voiman voittamiseen tarvittava teho on:

Pdrag = Fdragv = ½ρCdAv³

Ilmanvastusvoima kasvaa siis nopeuden neliössä, kun taas ilmanvastusteho kasvaa nopeuden kolmannessa potenssissa. Kiinteällä matkalla aerodynaaminen energia kilometriä kohti kasvaa likimäärin nopeuden neliössä. Myös ilman tiheydellä, tuulella ja auton asennolla on merkitystä.

Vierintävastus ja apulaitteet

Vierintävastuksen yksinkertainen malli on:

Froll ≈ Crrmg

Kerroin Crr muuttuu renkaan rakenteen, paineen, lämpötilan, kuorman, tienpinnan, veden, lumen ja nopeuden mukaan. Laakerit ja voimansiirron vastukset lisäävät häviöitä. Ohjaamon lämmitys tai jäähdytys, akun lämpötilanhallinta, valot ja elektroniikka kuluttavat sähköenergiaa riippumatta siitä, regeneroivatko pyörät.

Älä arvioi vierintävastusta vähentämällä ilmanvastuslaskelmasta yksittäistä kojelaudan kulutuslukemaa, elleivät kaikki järjestelmärajat ja apukuormat ole tiedossa. Menetelmä voi virheellisesti tulkita voimansiirron häviöt, ilmastoinnin energian, korkeuserot, tuulen ja mittausvirheet renkaiden aiheuttamiksi.

Rullaus vai regenerointi

Tehokas valinta riippuu siitä, onko auton hidastettava.

Jos hidastamista ei tarvita, rullaus on yleensä paras vaihtoehto. Se pitää kineettisen energian liikkuvassa autossa ja välttää muunnoksen.
Jos hidastus tai pysäytys tarvitaan, regenerointi ottaa tavallisesti talteen enemmän hyödyllistä energiaa kuin kitkajarrutus.
Jos pyydetty jarrutus ylittää regeneratiiviset rajat, kitkajarrut tuottavat loput.

Regenerointi ja sen jälkeinen kiihdytys muodostavat edestakaisen muunnoksen. Jos talteenotto pyöriltä akkuun on 80% ja myöhempi reitti akulta pyörille 90%, vain:

0.80 × 0.90 = 0.72

eli 72% alkuperäisestä mekaanisesta energiasta palaa pyörille tässä yksinkertaistetussa esimerkissä. Häviöt kerrotaan keskenään, niitä ei lasketa yhteen muodossa ”20% plus 20%”.

Tämä ei tee yhden polkimen ajosta itsessään tehotonta. Taitava kuljettaja voi pitää kaasupolkimen neutraalin vääntömomentin kohdassa, ja mukautuva järjestelmä voi valita rullauksen tarvittaessa. Toisaalta minkä tahansa tilan liian voimakas tai huonosti ennakoitu käyttö voi tuhlata energiaa. Julkaistu tutkimus vertailee regenerointistrategioita sekä tehokkuuden että ajettavuuden perusteella sen sijaan, että niitä pidettäisiin samanlaisina. SAE: drivability and efficiency of regenerative-braking strategies

Pyörivät pyörät ja voimansiirron osat

Pyörissä, renkaissa, jarrulevyissä, moottorin roottorissa ja muissa pyörivissä osissa on pyörimisliikkeen kineettistä energiaa:

Erot = ½Iω²

Niiden tarkka osuus riippuu kunkin osan hitausmomentista. Pyörä ei ole täydellinen umpinainen kiekko eikä täydellinen ohut rengas, joten kaavojen I = ½MR² tai I = MR² käyttö ilman lähentämisen yksilöintiä voi antaa väärän vaikutelman tarkkuudesta.

Tavallisissa kuluttajaesimerkeissä on kohtuullista esittää etenemisliikkeen energia pääarviona ja todeta pyörivien osien lisäävän pienemmän, mallikohtaisen määrän. Teknisessä simuloinnissa määrä voidaan kuvata auton vastaavana lisämassana tai jokainen hitausmomentti voidaan mallintaa erikseen.

Mitä kojelauta voi ja ei voi osoittaa

Näytetyn toimintamatkan kasvu ei vastaa talteen otettua energiaa. Toimintamatka-arviot reagoivat viimeaikaiseen kulutukseen, reittiin, säähän, ilmastoinnin käyttöön ja valmistajakohtaisiin ennusteisiin. Alamäki voi kasvattaa ennustettua toimintamatkaa vain siksi, että viimeaikainen kulutus pieneni, vaikka akkuun päätyisi vähän tai ei lainkaan energiaa.

Myös varaustilan muutos on karkea mittaus. Näytetty prosenttiluku voi olla pyöristetty tai puskuroitu, ja apulaitteet käyttävät tehoa regeneroinnin aikana.

Parempaa näyttöä ovat auton tarjotessa tiedot:

ajotietokone, joka ilmoittaa talteen otetun energian kilowattitunteina;
teho- tai energialoki, jossa mittauspiste on selvästi määritelty;
akun energia ennen tapahtumaa ja sen jälkeen apulaitteiden kulutus huomioituna;
samalla reitillä ja samoissa olosuhteissa toistetut testit.

Yleiset laskuvirheet

Tarkista nämä kohdat ennen regenerointiväitteen hyväksymistä:

Käytä todellista liikkuvaa massaa, johon sisältyvät ihmiset ja kuorma, älä asiaan liittymätöntä kokonaismassan luokitusta.
Muunna km/h yksikköön m/s ennen kineettisen energian kaavan käyttämistä.
Jaa joulet luvulla 3,600,000 saadaksesi kilowattitunnit.
Pidä energia kilowattitunteina erillään tehosta kilowatteina.
Käytä alku- ja loppunopeuden kineettisten energioiden erotusta, jos auto ei pysähdy.
Käsittele painovoimaenergiaa bruttomääräisenä ylärajana ennen ajovastuksia ja apulaitteita.
Ilmoita hyötysuhteen mittausraja: pyöriltä DC-välipiiriin, pyöriltä akkuun tai koko edestakainen reitti akulta pyörille.
Älä oleta vakiohyötysuhdetta eri nopeuksilla, vääntömomenteilla, akun tiloilla ja lämpötiloilla.
Älä päättele talteen otettuja kilowattitunteja toimintamatka-arvion muutoksesta.
Älä laske pyörien massaa kahdesti tai lisää yhteen häviöprosentteja, jotka pitäisi kertoa.

Regeneratiivinen jarrutus on erittäin hyödyllistä, mutta rehellinen vastaus kysymykseen ”kuinka paljon voidaan ottaa talteen?” on fysiikan ja auton rajojen määrittämä vaihteluväli, ei yksi yleispätevä prosenttiluku.