Obliczenia hamowania rekuperacyjnego: energia, moc i odzysk w praktyce

Hamowanie rekuperacyjne może odzyskać część energii, którą samochód elektryczny musi stracić podczas zwalniania lub zjazdu, ale obliczenie jest wiarygodne tylko wtedy, gdy energia, moc, opory ruchu i straty konwersji pozostają rozdzielone. Ten przewodnik wyznacza górne granice za pomocą przykładów obliczeniowych. Rzeczywiste samochody mogą odzyskać mniej, gdy zmieniają się ograniczenia akumulatora, silnika, falownika, przyczepności opon i sterowania hamulcami, a działanie systemu i hamowanie cierne omówiono w EVKX regenerative braking guide oraz EVKX guide to EV friction brakes and brake blending.

Energia, moc i sprawność to różne wielkości

Trzy wielkości są często ze sobą mylone:

Energia, mierzona w kilowatogodzinach (kWh), to całkowita ilość dostępna lub odzyskana.
Moc, mierzona w kilowatach (kW), to szybkość przekazywania energii.
Sprawność to część docierająca do wybranego punktu pomiarowego.

Krótkie zatrzymanie może wymagać dużej mocy, a zwrócić mało energii. Długi zjazd z góry może zwrócić znacznie więcej energii przy umiarkowanej mocy średniej.

Przy hamowaniu użyteczna definicja od kół do akumulatora brzmi:

ηregen = energy added to the battery / mechanical energy available at the driven wheels

Nie istnieje uniwersalna sprawność rekuperacji wynosząca 80%. Sprawność silnika zmienia się z prędkością i momentem obrotowym; falownik, przekładnia i akumulator dodają straty; urządzenia pomocnicze zużywają energię; a ograniczenia sterowania mogą przekierować część pracy hamowania do hamulców ciernych. Badacze SAE udokumentowali też, że różne definicje i granice testów dają odmienne wyniki „sprawności hamowania rekuperacyjnego”. SAE: methods of measuring regenerative-braking efficiency

Poniższe przykłady stosują 80% sprawności od kół do akumulatora wyłącznie jako wyraźnie wskazaną ilustrację. EVKX nie twierdzi, że każdy samochód elektryczny osiąga 80%.

Energia kinetyczna: zwalnianie na płaskiej drodze

Energia kinetyczna ruchu postępowego jadącego samochodu wynosi:

Ek = ½mv²

gdzie:

Ek to energia w dżulach (J);
m to masa samochodu w kilogramach, łącznie z pasażerami i ładunkiem;
v to prędkość w metrach na sekundę.

Przelicz prędkość drogową wzorem:

v (m/s) = speed (km/h) / 3.6

Przelicz dżule na kilowatogodziny wzorem:

energy (kWh) = energy (J) / 3,600,000

Ponieważ prędkość jest podniesiona do kwadratu, jej podwojenie czterokrotnie zwiększa energię kinetyczną.

Obliczone przykłady pełnego zatrzymania

Rozważmy hipotetyczny samochód elektryczny o rzeczywistej masie w ruchu 2,200 kg:

Przy 50 km/h ma 0.0589 kWh energii kinetycznej ruchu postępowego. Przy ilustracyjnej sprawności 80% od kół do akumulatora teoretyczny zwrot do akumulatora wynosi 0.0472 kWh.
Przy 100 km/h ma 0.2358 kWh. Przy 80% teoretyczny zwrot wynosi 0.1886 kWh.
Przy 120 km/h ma 0.3395 kWh. Przy 80% teoretyczny zwrot wynosi 0.2716 kWh.

Wartości te są obliczonymi górnymi granicami dla pojedynczego zdarzenia przed uwzględnieniem oporów ruchu, hamowania kół nienapędzanych, interwencji związanej z przyczepnością, łączenia przy małej prędkości, ograniczeń akumulatora lub zużycia energii przez urządzenia pomocnicze.

Mnożenie jednego idealnego zatrzymania przez dowolną liczbę zatrzymań i nazywanie wyniku gwarantowaną oszczędnością zużycia jest mylące. Rzeczywisty cykl jazdy obejmuje również energię potrzebną do przyspieszania, odległość między zatrzymaniami, straty aerodynamiczne i toczenia, ruch drogowy, różnice wysokości oraz zatrzymania wykorzystujące hamulce cierne.

Zwalnianie bez zatrzymania

Przy zmniejszeniu prędkości z jednej wartości do drugiej:

ΔEk = ½m(v₁² − v₂²)

Dla tego samego samochodu elektrycznego o masie 2,200 kg zwalniającego ze 100 do poziomu 50 km/h:

energia mechaniczna odebrana samochodowi: 0.1768 kWh;
teoretyczny zwrot do akumulatora przy 80%: 0.1415 kWh.

Zmniejszenie prędkości ze 100 do poziomu 50 km/h usuwa 75%, a nie 50%, energii kinetycznej samochodu, ponieważ energia zależy od kwadratu prędkości.

Dlaczego to samo zatrzymanie może wymagać różnej mocy

Moc to energia podzielona przez czas:

P = ΔE / Δt

Samochód elektryczny o masie 2,200 kg przy 100 km/h ma około 849 kJ, czyli 0.2358 kWh, energii kinetycznej ruchu postępowego.

Równomierne odebranie tej energii w ciągu 10 sekund wymaga około 85 kW średniej mechanicznej mocy hamowania.
Równomierne odebranie jej w ciągu 5 sekund wymaga średnio około 170 kW.

Energia jest taka sama, ale wymagana moc średnia się podwaja. W rzeczywistym zatrzymaniu ze stałym opóźnieniem moc mechaniczna jest największa na początku, ponieważ moc jest równa sile hamowania pomnożonej przez prędkość. Opory ruchu usuwają część energii, a hamulce cierne przejmują część, której system rekuperacyjny nie może przyjąć.

Dlatego hasło „rekuperacja 220 kW” określa zdolność mocową, a nie ilość zwróconą do akumulatora. Nawet 220 kW utrzymywane przez pięć sekund to przed stratami tylko około 0.306 kWh.

Energia potencjalna: zjazd ze wzniesienia

Samochód znajdujący się na wysokości ma grawitacyjną energię potencjalną względem niższego punktu:

Ep = mgh

gdzie g wynosi około 9.81 m/s², a h to pionowa różnica wysokości w metrach.

Dla samochodu elektrycznego o masie 2,200 kg zjeżdżającego 1,000 vertical m:

Ep = 2,200 × 9.81 × 1,000 = 21,582,000 J = 5.995 kWh

Te 5.995 kWh to uwolniona grawitacyjna energia brutto. Nie jest to energia, która na pewno dotrze do akumulatora. Odkształcenia opon, łożyska, przekładnie, opór aerodynamiczny, klimatyzacja, kondycjonowanie akumulatora i inne urządzenia pomocnicze zużywają energię przez cały zjazd.

W wyraźnie oznaczonym przykładzie załóżmy, że opory ruchu i urządzenia pomocnicze zużywają na trasie 1.2 kWh. Na granicy rekuperacji pozostaje 4.795 kWh. Zastosowanie ilustracyjnej sprawności 80% od kół do akumulatora daje 3.836 kWh zgromadzonej energii. Zmiana dowolnego założenia zmienia wynik.

Jeśli akumulator jest niemal pełny lub zbyt zimny, aby przyjąć wymaganą moc, hamulce cierne muszą rozproszyć większą część energii zjazdu jako ciepło. Planowanie trasy i przygotowanie temperatury mogą mieć znaczenie przed dużym zjazdem, ale pierwszeństwo ma instrukcja obsługi.

Pikes Peak jako praktyczna kontrola skali

Pokaz prototypu Audi e-tron odbył się w 2018 roku. Obejmował zjazd o długości 31 km i spadku wysokości około 1,900 metrów. Audi podało moc odzysku do 220 kW i stwierdziło, że samochód przekazał akumulatorowi wystarczająco dużo energii, aby później przejechać mniej więcej ten sam dystans. Audi e-tron prototype Pikes Peak recuperation test

To przydatny dowód, że długi zjazd może zwrócić znaczną ilość energii, ale „kilometry zyskanego zasięgu” nie są bezpośrednim pomiarem energii. Zależą od zużycia przyjętego dla późniejszej jazdy. Opublikowana przez Audi moc szczytowa sama nie ujawnia też mocy średniej ani całkowitej energii przekazanej akumulatorowi.

Opory ruchu zmniejszają ilość energii docierającej do akumulatora

Kiedy samochód elektryczny toczy się lub zjeżdża, kilka sił usuwa energię mechaniczną, zanim będzie można ją zmagazynować.

Opór aerodynamiczny

Siła oporu aerodynamicznego wynosi w przybliżeniu:

Fdrag = ½ρCdAv²

gdzie ρ to gęstość powietrza, Cd to współczynnik oporu, a A to powierzchnia czołowa.

Moc potrzebna do pokonania tej siły wynosi:

Pdrag = Fdragv = ½ρCdAv³

Siła oporu rośnie więc z kwadratem prędkości, a moc oporu z jej sześcianem. Na stałym dystansie energia aerodynamiczna na kilometr rośnie w przybliżeniu z kwadratem prędkości. Znaczenie mają też gęstość powietrza, wiatr i ułożenie samochodu.

Opór toczenia i urządzenia pomocnicze

Prosty model oporu toczenia to:

Froll ≈ Crrmg

Współczynnik Crr zmienia się zależnie od konstrukcji, ciśnienia i temperatury opon, obciążenia, nawierzchni, wody, śniegu i prędkości. Łożyska i opory układu napędowego dodają dalsze straty. Ogrzewanie lub chłodzenie kabiny, zarządzanie temperaturą akumulatora, światła i elektronika zużywają energię elektryczną niezależnie od tego, czy koła regenerują.

Nie szacuj oporu toczenia przez odejmowanie przypadkowej wartości zużycia z deski rozdzielczej od obliczonego oporu aerodynamicznego, chyba że wszystkie granice systemu i obciążenia pomocnicze są znane. Ta metoda może błędnie przypisać oponom straty układu napędowego, energię klimatyzacji, różnicę wysokości, wiatr i błąd pomiaru.

Toczenie a rekuperacja

Wydajny wybór zależy od tego, czy samochód musi stracić prędkość.

Jeśli nie trzeba zwalniać, zwykle najlepiej jest się toczyć. Zachowuje to energię kinetyczną w poruszającym się samochodzie i unika konwersji.
Jeśli trzeba zwolnić lub się zatrzymać, rekuperacja zwykle odzyskuje więcej użytecznej energii niż hamowanie cierne.
Jeśli żądane hamowanie przekracza granice rekuperacji, resztę zapewniają hamulce cierne.

Rekuperacja i ponowne przyspieszanie tworzą cykl w obie strony. Jeśli odzysk od kół do akumulatora wynosi 80%, a późniejsza droga od akumulatora do kół ma 90%, tylko:

0.80 × 0.90 = 0.72

czyli 72% pierwotnej energii mechanicznej wraca do kół w tym uproszczonym przykładzie. Straty mnoży się, a nie dodaje jako „20% plus 20%”.

Nie oznacza to, że jazda jednym pedałem jest z natury nieefektywna. Doświadczony kierowca może utrzymać pedał przyspieszenia w punkcie neutralnego momentu, a system adaptacyjny może wybrać toczenie, gdy jest właściwe. Z drugiej strony zbyt agresywne lub źle przewidziane użycie dowolnego trybu może marnować energię. Opublikowane badania porównują strategie rekuperacji zarówno pod względem wydajności, jak i właściwości jezdnych, zamiast zakładać ich identyczność. SAE: drivability and efficiency of regenerative-braking strategies

Obracające się koła i elementy układu napędowego

Koła, opony, tarcze hamulcowe, wirnik silnika i inne obracające się części zawierają energię kinetyczną ruchu obrotowego:

Erot = ½Iω²

Ich dokładny udział zależy od momentu bezwładności każdego elementu. Koło nie jest ani idealną pełną tarczą, ani idealnym cienkim pierścieniem, więc użycie I = ½MR² lub I = MR² bez określenia przybliżenia może dać fałszywe poczucie dokładności.

W typowych przykładach konsumenckich rozsądnie jest przedstawić energię ruchu postępowego jako główne oszacowanie i zaznaczyć, że elementy obrotowe dodają mniejszą, zależną od modelu ilość. Symulacja inżynierska może przedstawić ją jako równoważną masę samochodu albo modelować każdą bezwładność osobno.

Co deska rozdzielcza może, a czego nie może udowodnić

Wzrost wyświetlanego zasięgu nie jest równy odzyskanej energii. Estymatory zasięgu reagują na ostatnie zużycie, trasę, pogodę, używanie klimatyzacji i prognozy właściwe dla producenta. Zjazd może zwiększyć przewidywany zasięg tylko dlatego, że ostatnie zużycie spadło, nawet jeśli akumulator otrzymał mało energii lub nie otrzymał jej wcale.

Zmiana stanu naładowania również jest pomiarem zgrubnym. Wyświetlana wartość procentowa może być zaokrąglona lub buforowana, a urządzenia pomocnicze nadal pobierają moc podczas rekuperacji.

Lepsze dowody, jeśli samochód je udostępnia, obejmują:

komputer podróży podający odzyskaną energię w kWh;
rejestr mocy lub energii z jasno określonym punktem pomiarowym;
energię akumulatora przed zdarzeniem i po nim, skorygowaną o zużycie pomocnicze;
powtarzane testy na tej samej trasie i w tych samych warunkach.

Typowe błędy obliczeniowe

Sprawdź te punkty, zanim zaufasz twierdzeniu o rekuperacji:

Użyj rzeczywistej masy w ruchu, łącznie z ludźmi i ładunkiem, a nie niezwiązanej dopuszczalnej masy całkowitej.
Przelicz km/h na m/s przed użyciem wzoru na energię kinetyczną.
Podziel dżule przez 3,600,000, aby uzyskać kWh.
Oddzielaj energię w kWh od mocy w kW.
Gdy samochód się nie zatrzymuje, użyj różnicy między początkową a końcową energią kinetyczną.
Traktuj energię grawitacyjną jako górną granicę brutto przed oporami ruchu i urządzeniami pomocniczymi.
Podaj granicę pomiaru sprawności: koła–szyna DC, koła–akumulator lub pełny cykl akumulator–koła.
Nie zakładaj stałej sprawności dla różnych prędkości, momentów, stanów akumulatora i temperatur.
Nie wyznaczaj odzyskanych kWh ze zmiany szacowanego zasięgu.
Nie licz masy kół podwójnie ani nie dodawaj wartości procentowych strat, które należy pomnożyć.

Hamowanie rekuperacyjne jest bardzo wartościowe, ale uczciwą odpowiedzią na pytanie „ile można odzyskać?” jest zakres ograniczony fizyką i możliwościami samochodu, a nie jedna uniwersalna wartość procentowa.