Berekeningen voor regeneratief remmen: energie, vermogen en terugwinning in de praktijk

Regeneratief remmen kan een deel terugwinnen van de energie die een elektrische auto bij vertragen of afdalen moet verliezen, maar de berekening is alleen verdedigbaar als energie, vermogen, rijweerstand en omzettingsverliezen gescheiden blijven. Deze gids bepaalt bovengrenzen met uitgewerkte voorbeelden. Werkelijke auto's kunnen minder terugwinnen wanneer de grenzen van accu, motor, omvormer, bandengrip en remregeling veranderen. Het systeemgedrag en de wrijvingsremmen worden behandeld in EVKX regenerative braking guide en EVKX guide to EV friction brakes and brake blending.

Energie, vermogen en efficiëntie zijn verschillend

Drie grootheden worden vaak door elkaar gehaald:

Energie, gemeten in kilowattuur (kWh), is de totale hoeveelheid die beschikbaar is of wordt teruggewonnen.
Vermogen, gemeten in kilowatt (kW), is de snelheid waarmee energie wordt overgedragen.
Efficiëntie is het aandeel dat het gekozen meetpunt bereikt.

Een korte stop kan veel vermogen vragen en weinig energie terugleveren. Een lange bergafdaling kan bij een gemiddeld vermogen veel meer energie terugleveren.

Voor een remactie is deze definitie van wiel tot accu nuttig:

ηregen = energy added to the battery / mechanical energy available at the driven wheels

Er bestaat geen universeel regeneratierendement van 80%. Het motorrendement verandert met toerental en koppel; de omvormer, tandwieloverbrenging en accu veroorzaken verliezen; hulpsystemen verbruiken energie; en regelgrenzen kunnen een deel van het remwerk naar de wrijvingsremmen leiden. SAE-onderzoekers hebben bovendien aangetoond dat verschillende definities en testgrenzen verschillende resultaten voor “regeneratieve remefficiëntie” opleveren. SAE: methods of measuring regenerative-braking efficiency

De onderstaande voorbeelden gebruiken 80% efficiëntie van wiel tot accu uitsluitend als expliciete illustratie. EVKX beweert niet dat elke elektrische auto 80% haalt.

Kinetische energie: vertragen op vlak terrein

De translationele kinetische energie van een rijdende auto is:

Ek = ½mv²

waarbij:

Ek de energie in joule (J) is;
m de voertuigmassa in kilogram is, inclusief inzittenden en lading;
v de snelheid in meter per seconde is.

Reken de rijsnelheid om met:

v (m/s) = speed (km/h) / 3.6

Reken joule om naar kilowattuur met:

energy (kWh) = energy (J) / 3,600,000

Omdat de snelheid wordt gekwadrateerd, verviervoudigt een verdubbeling van de snelheid de kinetische energie.

Uitgewerkte voorbeelden van een volledige stop

Neem een hypothetische elektrische auto met een werkelijke rijdende massa van 2,200 kg:

Bij 50 km/h bezit hij 0.0589 kWh translationele kinetische energie. Met een illustratieve efficiëntie van wiel tot accu van 80% is de theoretische teruglevering aan de accu 0.0472 kWh.
Bij 100 km/h bezit hij 0.2358 kWh. Bij 80% is de theoretische teruglevering 0.1886 kWh.
Bij 120 km/h bezit hij 0.3395 kWh. Bij 80% is de theoretische teruglevering 0.2716 kWh.

Deze waarden zijn berekende bovengrenzen per gebeurtenis, voordat rekening wordt gehouden met rijweerstand, remmen op niet-aangedreven wielen, gripingrepen, blending bij lage snelheid, accugrenzen of hulpverbruik.

Het is misleidend om één ideale stop met een willekeurig aantal stops te vermenigvuldigen en het resultaat een gegarandeerde verbruiksbesparing te noemen. Een werkelijke rijcyclus omvat ook de energie om te accelereren, de afstand tussen stops, aerodynamische en rolverliezen, verkeer, hoogteverschillen en stops waarbij wrijvingsremmen worden gebruikt.

Vertragen zonder te stoppen

Voor een afname van de ene snelheid naar de andere:

ΔEk = ½m(v₁² − v₂²)

Voor dezelfde elektrische auto van 2,200 kg die van 100 terug naar 50 km/h vertraagt:

aan de auto onttrokken mechanische energie: 0.1768 kWh;
theoretische teruglevering aan de accu bij 80%: 0.1415 kWh.

Vertragen van 100 terug naar 50 km/h verwijdert 75%, niet 50%, van de kinetische energie van de auto, omdat energie het kwadraat van de snelheid volgt.

Waarom dezelfde stop verschillend vermogen kan vereisen

Vermogen is energie gedeeld door tijd:

P = ΔE / Δt

De elektrische auto van 2,200 kg bezit bij 100 km/h ongeveer 849 kJ, of 0.2358 kWh, translationele kinetische energie.

Deze energie gelijkmatig in 10 seconden verwijderen vraagt ongeveer 85 kW gemiddeld mechanisch remvermogen.
Ze gelijkmatig in 5 seconden verwijderen vraagt gemiddeld ongeveer 170 kW.

De energie is hetzelfde, maar het vereiste gemiddelde vermogen verdubbelt. Bij een echte stop met constante vertraging is het mechanische vermogen aan het begin het hoogst, omdat vermogen gelijk is aan remkracht maal snelheid. De rijweerstand verwijdert een deel van de energie en de wrijvingsremmen nemen het aandeel over dat het regeneratieve systeem niet kan accepteren.

Daarom beschrijft een kop als “220 kW regeneratie” een vermogenscapaciteit, niet de hoeveelheid die aan de accu wordt teruggeleverd. Zelfs 220 kW gedurende vijf seconden is vóór verliezen slechts ongeveer 0.306 kWh.

Potentiële energie: een helling afdalen

Een auto op hoogte heeft ten opzichte van een lager punt potentiële zwaarte-energie:

Ep = mgh

waarbij g ongeveer 9.81 m/s² is en h het verticale hoogteverschil in meter.

Voor een elektrische auto van 2,200 kg die 1,000 verticale hoogtemeters afdaalt:

Ep = 2,200 × 9.81 × 1,000 = 21,582,000 J = 5.995 kWh

Deze 5.995 kWh is de vrijgekomen bruto zwaarte-energie. Dit is niet de energie die gegarandeerd de accu bereikt. Vervorming van de banden, lagers, tandwielen, luchtweerstand, klimaatregeling, accutemperatuurregeling en andere hulpsystemen verbruiken gedurende de hele afdaling energie.

Stel als duidelijk gemarkeerde illustratie dat rijweerstand en hulpsystemen tijdens de route 1.2 kWh gebruiken. Dan blijft bij de regeneratiegrens 4.795 kWh over. Toepassing van de illustratieve efficiëntie van wiel tot accu van 80% levert 3.836 kWh opgeslagen energie op. Verander een aanname en ook het resultaat verandert.

Als de accu bijna vol of te koud is om het vereiste vermogen te accepteren, moeten de wrijvingsremmen meer energie van de afdaling als warmte afvoeren. Routeplanning en voorconditionering kunnen vóór een grote afdaling van belang zijn, maar de handleiding heeft voorrang.

Pikes Peak als praktijkcontrole van de orde van grootte

Audi's demonstratie met een e-tron-prototype vond plaats in 2018. Ze omvatte een afdaling van 31 km met ongeveer 1,900 meter hoogteverlies. Audi meldde een recuperatievermogen tot 220 kW en verklaarde dat de auto genoeg energie aan de accu leverde om daarna ongeveer dezelfde afstand opnieuw af te leggen. Audi e-tron prototype Pikes Peak recuperation test

Dit is nuttig bewijs dat een lange afdaling veel energie kan terugleveren, maar “kilometers gewonnen actieradius” is geen directe energiemeting. Het hangt af van het veronderstelde verbruik tijdens de latere rit. Audi's gepubliceerde piekvermogen onthult op zichzelf evenmin het gemiddelde vermogen of de totale accu-energie.

Rijweerstand vermindert wat de accu bereikt

Wanneer een elektrische auto uitrolt of afdaalt, onttrekken meerdere krachten mechanische energie voordat die kan worden opgeslagen.

Luchtweerstand

De luchtweerstandskracht is bij benadering:

Fdrag = ½ρCdAv²

waarbij ρ de luchtdichtheid, Cd de luchtweerstandscoëfficiënt en A het frontale oppervlak is.

Het vermogen dat nodig is om deze kracht te overwinnen is:

Pdrag = Fdragv = ½ρCdAv³

De luchtweerstandskracht neemt dus toe met het kwadraat van de snelheid, terwijl het luchtweerstandsvermogen met de derde macht toeneemt. Over een vaste afstand stijgt de aerodynamische energie per kilometer ongeveer met het kwadraat van de snelheid. Ook luchtdichtheid, wind en voertuigstand zijn van belang.

Rolweerstand en hulpsystemen

Een eenvoudig model voor rolweerstand is:

Froll ≈ Crrmg

De coëfficiënt Crr verandert met bandenontwerp, spanning, temperatuur, belasting, wegdek, water, sneeuw en snelheid. Lagers en weerstand in de aandrijflijn veroorzaken extra verliezen. Verwarming of koeling van het interieur, thermisch beheer van de accu, verlichting en elektronica verbruiken elektrische energie, ongeacht of de wielen regenereren.

Schat de rolweerstand niet door een incidenteel dashboardverbruik van een luchtweerstandsberekening af te trekken, tenzij elke systeemgrens en hulpbelasting bekend is. Die methode kan verliezen in de aandrijflijn, klimaatenergie, hoogteverschil, wind en meetfouten ten onrechte aan de banden toeschrijven.

Uitrollen of regenereren

De efficiënte keuze hangt ervan af of de auto snelheid moet verliezen.

Als vertragen niet nodig is, is uitrollen normaal het beste. Het houdt de kinetische energie in de rijdende auto en vermijdt omzetting.
Als vertragen of stoppen nodig is, wint regeneratie normaal meer bruikbare energie terug dan wrijvingsremmen.
Als het gevraagde remmen de regeneratieve grenzen overschrijdt, leveren de wrijvingsremmen de rest.

Regenereren en daarna weer accelereren vormt een heen-en-terugomzetting. Als de terugwinning van wiel tot accu 80% is en het latere pad van accu naar wiel 90%, keert slechts:

0.80 × 0.90 = 0.72

of 72% van de oorspronkelijke mechanische energie in dit vereenvoudigde voorbeeld terug naar de wielen. De verliezen worden vermenigvuldigd, niet opgeteld als “20% plus 20%”.

Dit maakt rijden met één pedaal niet inherent inefficiënt. Een ervaren bestuurder kan het stroompedaal op het punt met neutraal koppel houden en een adaptief systeem kan zo nodig uitrollen kiezen. Omgekeerd kan overdreven agressief of slecht geanticipeerd gebruik van elke modus energie verspillen. Gepubliceerd onderzoek vergelijkt regeneratiestrategieën op zowel efficiëntie als rijdbaarheid, in plaats van aan te nemen dat ze identiek zijn. SAE: drivability and efficiency of regenerative-braking strategies

Draaiende wielen en aandrijfcomponenten

Wielen, banden, remschijven, de motorrotor en andere draaiende delen bevatten kinetische rotatie-energie:

Erot = ½Iω²

Hun exacte bijdrage hangt af van het traagheidsmoment van elk onderdeel. Een wiel is geen perfecte massieve schijf en evenmin een perfecte dunne ring. Gebruik van I = ½MR² of I = MR² zonder de benadering te benoemen kan daarom een vals gevoel van precisie geven.

In gewone consumentenvoorbeelden is het redelijk om translationele energie als hoofdschatting te presenteren en te vermelden dat draaiende onderdelen een kleinere, modelspecifieke hoeveelheid toevoegen. Een technische simulatie kan die hoeveelheid als equivalente voertuigmassa weergeven of elk traagheidsmoment afzonderlijk modelleren.

Wat het dashboard wel en niet kan bewijzen

Een toename van de weergegeven actieradius is niet gelijk aan teruggewonnen energie. Actieradiusschatters reageren op recent verbruik, route, weer, klimaatgebruik en fabrikantspecifieke voorspellingen. Een afdaling kan de voorspelde actieradius verhogen alleen doordat het recente verbruik daalde, zelfs als de accu weinig of geen energie ontving.

Ook een verandering van de laadtoestand is een grove meting. Het weergegeven percentage kan zijn afgerond of gebufferd en hulpsystemen blijven tijdens de regeneratie vermogen opnemen.

Beter bewijs, wanneer de auto dit biedt, omvat:

een ritcomputer die teruggewonnen energie in kWh rapporteert;
een vermogens- of energielog met een duidelijk gedefinieerd meetpunt;
accu-energie vóór en na de gebeurtenis, gecorrigeerd voor hulpverbruik;
herhaalde tests op dezelfde route en onder dezelfde omstandigheden.

Veelvoorkomende rekenfouten

Controleer deze punten voordat u een regeneratieclaim vertrouwt:

Gebruik de werkelijke rijdende massa, inclusief personen en lading, niet een niet-relevant maximaal toegelaten gewicht.
Reken km/h om naar m/s voordat u de formule voor kinetische energie gebruikt.
Deel joule door 3,600,000 om kWh te krijgen.
Houd energie in kWh gescheiden van vermogen in kW.
Gebruik het verschil tussen de begin- en eindenergie wanneer de auto niet stopt.
Behandel zwaarte-energie als bruto bovengrens vóór rijweerstand en hulpsystemen.
Benoem de meetgrens voor efficiëntie: wielen naar DC-bus, wielen naar accu of de volledige heen-en-terugweg van accu naar wielen.
Neem geen vaste efficiëntie aan voor verschillende snelheden, koppels, accutoestanden en temperaturen.
Leid teruggewonnen kWh niet af uit een verandering van de geschatte actieradius.
Tel wielmassa niet dubbel en tel verliespercentages die moeten worden vermenigvuldigd niet bij elkaar op.

Regeneratief remmen is zeer waardevol, maar het eerlijke antwoord op “hoeveel kan worden teruggewonnen?” is een door natuurkunde en voertuiggrenzen bepaald bereik, niet één universeel percentage.