Cálculos da frenagem regenerativa: energia, potência e recuperação no mundo real

A frenagem regenerativa pode recuperar parte da energia que um veículo elétrico precisa perder ao desacelerar ou descer, mas o cálculo só é defensável se energia, potência, resistência ao movimento e perdas de conversão forem mantidas separadas. Este guia estabelece limites superiores com exemplos desenvolvidos. Veículos reais podem recuperar menos à medida que mudam os limites da bateria, do motor, do inversor, da aderência dos pneus e do controle dos freios, enquanto o comportamento do sistema e a frenagem por atrito são abordados em EVKX regenerative braking guide e EVKX guide to EV friction brakes and brake blending.

Energia, potência e eficiência são diferentes

Três grandezas são frequentemente confundidas:

Energia, medida em quilowatts-hora (kWh), é a quantidade total disponível ou recuperada.
Potência, medida em quilowatts (kW), é a taxa com que a energia é transferida.
Eficiência é a fração que chega ao ponto de medição escolhido.

Uma parada curta pode exigir muita potência e devolver pouca energia. Uma longa descida de montanha pode devolver muito mais energia com uma potência média moderada.

Para uma frenagem, uma definição útil entre as rodas e a bateria é:

ηregen = energy added to the battery / mechanical energy available at the driven wheels

Não existe uma eficiência universal de regeneração de 80%. A eficiência do motor muda com a velocidade e o torque; o inversor, as engrenagens e a bateria acrescentam perdas; os equipamentos auxiliares consomem energia; e os limites de controle podem direcionar parte do trabalho de frenagem para os freios por atrito. Pesquisadores da SAE também documentaram que diferentes definições e limites de teste produzem resultados diferentes de “eficiência da frenagem regenerativa”. SAE: methods of measuring regenerative-braking efficiency

Os exemplos abaixo usam 80% de eficiência entre as rodas e a bateria apenas como ilustração explícita. Eles não representam uma afirmação da EVKX de que todos os veículos elétricos atingem 80%.

Energia cinética: desaceleração em terreno plano

A energia cinética de translação de um veículo em movimento é:

Ek = ½mv²

em que:

Ek é a energia em joules (J);
m é a massa do veículo em quilogramas, incluindo ocupantes e carga;
v é a velocidade em metros por segundo.

Converta a velocidade rodoviária com:

v (m/s) = speed (km/h) / 3.6

Converta joules em quilowatts-hora com:

energy (kWh) = energy (J) / 3,600,000

Como a velocidade está elevada ao quadrado, duplicá-la multiplica a energia cinética por quatro.

Exemplos desenvolvidos de parada total

Considere um veículo elétrico hipotético com massa real em movimento de 2,200 kg:

A 50 km/h, ele tem 0.0589 kWh de energia cinética de translação. Com uma eficiência ilustrativa de 80% entre as rodas e a bateria, o retorno teórico à bateria é de 0.0472 kWh.
A 100 km/h, ele tem 0.2358 kWh. A 80%, o retorno teórico à bateria é de 0.1886 kWh.
A 120 km/h, ele tem 0.3395 kWh. A 80%, o retorno teórico à bateria é de 0.2716 kWh.

Esses valores são limites superiores calculados para cada evento antes de considerar a resistência ao movimento, a frenagem em rodas não motrizes, a intervenção devido à aderência, a combinação em baixa velocidade, os limites da bateria ou o consumo dos equipamentos auxiliares.

É enganoso multiplicar uma parada ideal por um número arbitrário de paradas e chamar o resultado de economia de consumo garantida. Um ciclo real de condução também inclui a energia necessária para acelerar, a distância percorrida entre as paradas, as perdas aerodinâmicas e de rolagem, o trânsito, os desníveis e as paradas que usam frenagem por atrito.

Desacelerar sem parar

Para uma redução de uma velocidade para outra:

ΔEk = ½m(v₁² − v₂²)

Para o mesmo veículo elétrico de 2,200 kg desacelerando de 100 para 50 km/h:

energia mecânica retirada do veículo: 0.1768 kWh;
retorno teórico à bateria a 80%: 0.1415 kWh.

Reduzir a velocidade de 100 para 50 km/h remove 75%, e não 50%, da energia cinética do veículo porque a energia varia com o quadrado da velocidade.

Por que a mesma parada pode exigir potências diferentes

Potência é energia dividida pelo tempo:

P = ΔE / Δt

O veículo elétrico de 2,200 kg a 100 km/h tem cerca de 849 kJ, ou 0.2358 kWh, de energia cinética de translação.

Retirar essa energia de maneira uniforme em 10 segundos exige cerca de 85 kW de potência mecânica média de frenagem.
Retirá-la de maneira uniforme em 5 segundos exige em média cerca de 170 kW.

A energia é a mesma; a potência média necessária dobra. Em uma parada real com desaceleração constante, a potência mecânica é maior perto do início porque a potência é igual à força de frenagem multiplicada pela velocidade. A resistência ao movimento retira parte da energia, e os freios por atrito assumem a parcela que o sistema regenerativo não consegue aceitar.

É por isso que uma afirmação como “220 kW de regeneração” representa uma capacidade de potência, não a quantidade devolvida à bateria. Mesmo 220 kW mantidos durante cinco segundos equivalem a somente cerca de 0.306 kWh antes das perdas.

Energia potencial: descida de uma ladeira

Um veículo em uma determinada elevação tem energia potencial gravitacional em relação a um ponto mais baixo:

Ep = mgh

em que g é aproximadamente 9.81 m/s² e h é a diferença vertical de altura em metros.

Para um veículo elétrico de 2,200 kg descendo 1,000 verticais de desnível:

Ep = 2,200 × 9.81 × 1,000 = 21,582,000 J = 5.995 kWh

Esses 5.995 kWh são a energia gravitacional bruta liberada. Não são a energia que garantidamente chegará à bateria. A deformação dos pneus, os rolamentos, as engrenagens, o arrasto aerodinâmico, a climatização, o condicionamento da bateria e outros equipamentos auxiliares consomem energia durante toda a descida.

Como ilustração claramente identificada, suponha que a resistência ao movimento e os equipamentos auxiliares consumam 1.2 kWh no percurso. Restam 4.795 kWh no limite da regeneração. Aplicar a eficiência ilustrativa de 80% entre as rodas e a bateria resulta em 3.836 kWh armazenados. Mude qualquer premissa, e o resultado também mudará.

Se a bateria estiver quase cheia ou fria demais para aceitar a potência necessária, os freios por atrito terão de dissipar uma parcela maior da energia da descida como calor. O planejamento da rota e o pré-condicionamento podem ser importantes antes de uma grande descida, mas o manual do proprietário tem prioridade.

Pikes Peak como verificação da ordem de grandeza no mundo real

A demonstração do protótipo e-tron da Audi ocorreu em 2018. Ela percorreu uma descida de 31 km com cerca de 1,900 metros de perda de elevação. A Audi informou potência de recuperação de até 220 kW e afirmou que o veículo forneceu à bateria energia suficiente para depois percorrer aproximadamente a mesma distância. Audi e-tron prototype Pikes Peak recuperation test

Essa é uma evidência útil de que uma longa descida pode devolver uma quantidade significativa de energia, mas “quilômetros de autonomia ganhos” não é uma medição direta de energia. O resultado depende do consumo considerado para a condução posterior. A potência de pico publicada pela Audi também não revela, sozinha, a potência média nem a energia total recebida pela bateria.

A resistência ao movimento reduz o que chega à bateria

Quando um veículo elétrico rola livremente ou desce, várias forças retiram energia mecânica antes que ela possa ser armazenada.

Arrasto aerodinâmico

A força de arrasto aerodinâmico é aproximadamente:

Fdrag = ½ρCdAv²

em que ρ é a densidade do ar, Cd é o coeficiente de arrasto e A é a área frontal.

A potência necessária para vencer essa força é:

Pdrag = Fdragv = ½ρCdAv³

Portanto, a força de arrasto aumenta com o quadrado da velocidade, enquanto a potência de arrasto aumenta com o cubo da velocidade. Em uma distância fixa, a energia aerodinâmica por quilômetro aumenta aproximadamente com o quadrado da velocidade. A densidade do ar, o vento e a postura do veículo também importam.

Resistência ao rolamento e equipamentos auxiliares

Um modelo simples de resistência ao rolamento é:

Froll ≈ Crrmg

O coeficiente Crr muda conforme o projeto, a pressão e a temperatura dos pneus, a carga, a superfície da via, a água, a neve e a velocidade. Os rolamentos e o arrasto do conjunto de tração acrescentam outras perdas. O aquecimento ou resfriamento da cabine, o gerenciamento térmico da bateria, as luzes e os componentes eletrônicos consomem energia elétrica independentemente de as rodas estarem regenerando.

Não estime a resistência ao rolamento subtraindo um valor anedótico de consumo exibido no painel de um cálculo de arrasto, a menos que todos os limites e cargas auxiliares sejam conhecidos. Esse método pode atribuir por engano aos pneus as perdas no conjunto de tração, a energia da climatização, a elevação, o vento e os erros de medição.

Rolagem livre ou regeneração

A escolha eficiente depende de o veículo precisar ou não perder velocidade.

Se não for necessário desacelerar, a rolagem livre normalmente é a melhor opção. Ela mantém a energia cinética no veículo em movimento e evita a conversão.
Se for necessário desacelerar ou parar, a regeneração normalmente recupera mais energia útil que a frenagem por atrito.
Se a frenagem solicitada ultrapassar os limites regenerativos, os freios por atrito fornecem o restante.

Regenerar e acelerar de novo cria um ciclo de ida e volta. Se a recuperação das rodas para a bateria for de 80% e o caminho posterior da bateria para as rodas tiver 90%, somente:

0.80 × 0.90 = 0.72

ou 72% da energia mecânica original retorna às rodas neste exemplo simplificado. As perdas são multiplicadas, não somadas como “20% mais 20%”.

Isso não torna a condução com um pedal inerentemente ineficiente. Um motorista experiente pode manter o acelerador no ponto de torque neutro, e um sistema adaptativo pode escolher a rolagem livre quando adequado. Por outro lado, o uso excessivamente agressivo ou mal antecipado de qualquer modo pode desperdiçar energia. Pesquisas publicadas comparam estratégias de regeneração tanto em eficiência quanto em dirigibilidade, em vez de presumir que sejam idênticas. SAE: drivability and efficiency of regenerative-braking strategies

Rodas e componentes giratórios do conjunto de tração

As rodas, os pneus, os discos de freio, o rotor do motor e outras peças giratórias contêm energia cinética rotacional:

Erot = ½Iω²

A contribuição exata depende do momento de inércia de cada componente. Uma roda não é um disco sólido perfeito nem um aro fino perfeito; por isso, usar I = ½MR² ou I = MR² sem identificar a aproximação pode criar uma falsa sensação de precisão.

Em exemplos comuns para consumidores, é razoável apresentar a energia de translação como a principal estimativa e dizer que os componentes giratórios acrescentam uma quantidade menor e específica do modelo. Uma simulação de engenharia pode representar essa quantidade como massa equivalente do veículo ou modelar separadamente cada momento de inércia.

O que o painel pode ou não comprovar

Um aumento na autonomia exibida não equivale a energia recuperada. Os estimadores de autonomia reagem ao consumo recente, ao percurso, ao clima, ao uso da climatização e às previsões específicas do fabricante. Uma descida pode aumentar a autonomia prevista apenas porque o consumo recente caiu, mesmo que a bateria tenha recebido pouca ou nenhuma energia.

A mudança do estado de carga também é uma medição pouco precisa. A porcentagem exibida pode ser arredondada ou conter uma margem, e os equipamentos auxiliares continuam consumindo potência durante a regeneração.

Quando o veículo fornece os dados, evidências melhores incluem:

um computador de bordo que informe a energia recuperada em kWh;
um registro de potência ou energia com um ponto de medição claramente definido;
a energia da bateria antes e depois do evento, corrigida pelo consumo auxiliar;
testes repetidos no mesmo percurso e nas mesmas condições.

Erros comuns de cálculo

Verifique estes pontos antes de confiar em uma afirmação sobre regeneração:

Use a massa real em movimento, incluindo pessoas e carga — não uma classificação de peso bruto sem relação com o evento.
Converta km/h em m/s antes de usar a fórmula da energia cinética.
Divida os joules por 3,600,000 para obter kWh.
Mantenha a energia em kWh separada da potência em kW.
Use a diferença entre a energia cinética inicial e a final quando o veículo não parar.
Trate a energia gravitacional como um limite superior bruto antes da resistência ao movimento e dos equipamentos auxiliares.
Informe o limite de medição da eficiência: rodas ao barramento CC, rodas à bateria ou ciclo completo bateria-rodas.
Não presuma eficiência fixa em diferentes velocidades, torques, estados da bateria e temperaturas.
Não deduza os kWh recuperados a partir de uma mudança na autonomia estimada.
Não conte duas vezes a massa das rodas nem some percentuais de perda que devem ser multiplicados.

A frenagem regenerativa é extremamente valiosa, mas a resposta honesta a “quanto pode ser recuperado?” é um intervalo limitado pela física e pelos limites do veículo — não uma porcentagem universal.