Beräkningar för regenerativ bromsning: energi, effekt och återvinning i verklig körning

Regenerativ bromsning kan återvinna en del av den energi som en elbil måste förlora när den saktar ned eller kör nedför, men beräkningen är bara välgrundad om energi, effekt, färdmotstånd och omvandlingsförluster hålls isär. Den här guiden fastställer övre gränser med genomräknade exempel. Verkliga bilar kan återvinna mindre när gränserna för batteri, motor, växelriktare, däckgrepp och bromsstyrning förändras, medan systemets beteende och friktionsbromsning behandlas i EVKX regenerative braking guide och EVKX guide to EV friction brakes and brake blending.

Energi, effekt och verkningsgrad är olika saker

Tre storheter blandas ofta ihop:

Energi, mätt i kilowattimmar (kWh), är den totala mängd som är tillgänglig eller återvinns.
Effekt, mätt i kilowatt (kW), är hastigheten med vilken energi överförs.
Verkningsgrad är den andel som når den valda mätpunkten.

Ett kort stopp kan kräva hög effekt men återföra lite energi. En lång nedförskörning från ett berg kan återföra mycket mer energi vid en måttlig genomsnittlig effekt.

För en inbromsning är följande definition från hjul till batteri användbar:

ηregen = energy added to the battery / mechanical energy available at the driven wheels

Det finns ingen universell regenereringsverkningsgrad på 80%. Motorns verkningsgrad ändras med varvtal och vridmoment, växelriktaren, växelsatsen och batteriet tillför förluster, hjälpsystem förbrukar energi och styrgränser kan leda en del av bromsarbetet till friktionsbromsarna. SAE-forskare har också dokumenterat att olika definitioner och testgränser ger olika resultat för ”regenerativ bromsverkningsgrad”. SAE: methods of measuring regenerative-braking efficiency

Exemplen nedan använder 80% verkningsgrad från hjul till batteri endast som en uttrycklig illustration. EVKX påstår inte att alla elbilar uppnår 80%.

Kinetisk energi: inbromsning på plan mark

Den translatoriska kinetiska energin hos en bil i rörelse är:

Ek = ½mv²

där:

Ek är energi i joule (J);
m är bilens massa i kilogram, inklusive personer och last;
v är hastigheten i meter per sekund.

Omvandla väghastigheten med:

v (m/s) = speed (km/h) / 3.6

Omvandla joule till kilowattimmar med:

energy (kWh) = energy (J) / 3,600,000

Eftersom hastigheten är upphöjd till två multipliceras den kinetiska energin med fyra när hastigheten fördubblas.

Genomräknade exempel med fullständigt stopp

Anta en hypotetisk elbil med en faktisk rullande massa på 2,200 kg:

Vid 50 km/h har den 0.0589 kWh translatorisk kinetisk energi. Med en illustrativ verkningsgrad från hjul till batteri på 80% är den teoretiska återföringen till batteriet 0.0472 kWh.
Vid 100 km/h har den 0.2358 kWh. Vid 80% är den teoretiska återföringen till batteriet 0.1886 kWh.
Vid 120 km/h har den 0.3395 kWh. Vid 80% är den teoretiska återföringen till batteriet 0.2716 kWh.

Dessa värden är beräknade övre gränser för en enskild händelse innan hänsyn tas till färdmotstånd, bromsning med icke-drivna hjul, ingrepp vid begränsat grepp, blandning vid låg hastighet, batterigränser eller hjälpförbrukning.

Det är missvisande att multiplicera ett idealiskt stopp med ett godtyckligt antal stopp och kalla resultatet en garanterad förbrukningsbesparing. En verklig körcykel omfattar också energin som krävs för att accelerera, sträckan mellan stoppen, luft- och rullmotstånd, trafik, lutningar och stopp där friktionsbromsarna används.

Sänkt hastighet utan stopp

För en minskning från en hastighet till en annan:

ΔEk = ½m(v₁² − v₂²)

För samma elbil på 2,200 kg som saktar ned från 100 till 50 km/h:

mekanisk energi som avlägsnas från bilen: 0.1768 kWh;
teoretisk återföring till batteriet vid 80%: 0.1415 kWh.

En hastighetssänkning från 100 till 50 km/h avlägsnar 75%, inte 50%, av bilens kinetiska energi eftersom energin följer kvadraten på hastigheten.

Varför samma stopp kan kräva olika effekt

Effekt är energi dividerad med tid:

P = ΔE / Δt

Elbilen på 2,200 kg har vid 100 km/h cirka 849 kJ, eller 0.2358 kWh, translatorisk kinetisk energi.

Att avlägsna denna energi jämnt under 10 sekunder kräver cirka 85 kW genomsnittlig mekanisk bromseffekt.
Att avlägsna den jämnt under 5 sekunder kräver i genomsnitt cirka 170 kW.

Energin är densamma, men den nödvändiga genomsnittliga effekten fördubblas. Vid ett verkligt stopp med konstant retardation är den mekaniska effekten högst nära början eftersom effekten är lika med bromskraften multiplicerad med hastigheten. Färdmotståndet tar bort en del energi, och friktionsbromsarna tar den andel som det regenerativa systemet inte kan ta emot.

Det är därför en rubrik som ”220 kW regenerering” beskriver en effektkapacitet, inte den mängd som återförs till batteriet. Även 220 kW som upprätthålls i fem sekunder motsvarar bara cirka 0.306 kWh före förluster.

Potentiell energi: nedför en backe

En bil på en höjd har gravitationell potentiell energi i förhållande till en lägre punkt:

Ep = mgh

där g är ungefär 9.81 m/s² och h är den vertikala höjdskillnaden i meter.

För en elbil på 2,200 kg som kör ned 1,000 vertikala meter:

Ep = 2,200 × 9.81 × 1,000 = 21,582,000 J = 5.995 kWh

Dessa 5.995 kWh är den frigjorda gravitationella bruttoenergin. Det är inte den energi som garanterat når batteriet. Däckdeformation, lager, kugghjul, luftmotstånd, klimatanläggning, batterikonditionering och andra hjälpsystem förbrukar energi under hela nedfärden.

Som en tydligt märkt illustration kan vi anta att färdmotstånd och hjälpsystem använder 1.2 kWh längs rutten. Då återstår 4.795 kWh vid regenereringsgränsen. Med den illustrativa verkningsgraden från hjul till batteri på 80% lagras 3.836 kWh. Ändras någon förutsättning ändras också resultatet.

Om batteriet är nästan fullt eller för kallt för att ta emot den nödvändiga effekten måste friktionsbromsarna omvandla mer av nedfärdens energi till värme. Ruttplanering och förkonditionering kan spela roll före en stor nedförskörning, men instruktionsboken har företräde.

Pikes Peak som verklighetskontroll av storleksordningen

Audis demonstration med en e-tron-prototyp gjordes 2018. Den omfattade en 31 km lång nedfärd med cirka 1,900 meters höjdförlust. Audi rapporterade en återvinningseffekt på upp till 220 kW och uppgav att bilen matade tillbaka tillräckligt med energi till batteriet för att senare köra ungefär samma sträcka igen. Audi e-tron prototype Pikes Peak recuperation test

Det är ett användbart belägg för att en lång nedförskörning kan återföra betydande energi, men ”vunna kilometer räckvidd” är inte en direkt energimätning. Det beror på den förbrukning som antas för den senare körningen. Audis publicerade toppeffekt avslöjar inte heller i sig den genomsnittliga effekten eller batteriets totala energitillskott.

Färdmotstånd minskar energin som når batteriet

När en elbil frirullar eller kör nedför avlägsnar flera krafter mekanisk energi innan den kan lagras.

Luftmotstånd

Luftmotståndskraften är ungefär:

Fdrag = ½ρCdAv²

där ρ är luftens densitet, Cd är luftmotståndskoefficienten och A är frontarean.

Effekten som krävs för att övervinna kraften är:

Pdrag = Fdragv = ½ρCdAv³

Luftmotståndskraften ökar alltså med kvadraten på hastigheten, medan luftmotståndseffekten ökar med kuben på hastigheten. Vid en fast sträcka ökar den aerodynamiska energin per kilometer ungefär med kvadraten på hastigheten. Luftens densitet, vinden och bilens hållning har också betydelse.

Rullmotstånd och hjälpsystem

En enkel modell för rullmotstånd är:

Froll ≈ Crrmg

Koefficienten Crr ändras med däckkonstruktion, däcktryck, temperatur, belastning, vägyta, vatten, snö och hastighet. Lager och motstånd i drivlinan tillför ytterligare förluster. Kupévärme eller -kyla, temperaturstyrning av batteriet, lampor och elektronik förbrukar elektrisk energi oavsett om hjulen regenererar eller inte.

Uppskatta inte rullmotståndet genom att dra en anekdotisk förbrukningssiffra på instrumentpanelen från en luftmotståndsberäkning, om inte varje systemgräns och hjälplast är känd. Den metoden kan av misstag tillskriva drivlineförluster, klimatenergi, höjdskillnader, vind och mätfel till däcken.

Frirullning eller regenerering

Det effektiva valet beror på om bilen behöver sänka farten.

Om ingen inbromsning behövs är frirullning vanligen bäst. Den behåller den kinetiska energin i den rullande bilen och undviker omvandling.
Om bilen måste sakta ned eller stanna återvinner regenerering normalt mer användbar energi än friktionsbromsning.
Om den begärda bromsningen överskrider regenereringsgränserna ger friktionsbromsarna resten.

Regenerering följd av ny acceleration skapar en tur-och-retur-omvandling. Om återvinningen från hjul till batteri är 80% och den senare vägen från batteri till hjul är 90%, återgår endast:

0.80 × 0.90 = 0.72

eller 72% av den ursprungliga mekaniska energin till hjulen i detta förenklade exempel. Förlusterna multipliceras, de läggs inte ihop som ”20% plus 20%”.

Det gör inte enpedalskörning ineffektiv i sig. En skicklig förare kan hålla gaspedalen vid punkten för neutralt vridmoment, och ett adaptivt system kan välja frirullning när det är lämpligt. Omvänt kan alltför aggressiv eller dåligt förutsedd användning av vilket läge som helst slösa energi. Publicerad forskning jämför regenereringsstrategier utifrån både effektivitet och körbarhet i stället för att anta att de är identiska. SAE: drivability and efficiency of regenerative-braking strategies

Roterande hjul och komponenter i drivlinan

Hjul, däck, bromsskivor, motorrotorn och andra roterande delar innehåller kinetisk rotationsenergi:

Erot = ½Iω²

Deras exakta bidrag beror på varje komponents tröghetsmoment. Ett hjul är varken en perfekt massiv skiva eller en perfekt tunn ring, så användning av I = ½MR² eller I = MR² utan att ange approximationen kan ge ett falskt intryck av precision.

I vanliga konsumentexempel är det rimligt att ange den translatoriska energin som huvuduppskattning och förklara att roterande komponenter tillför en mindre, modellspecifik mängd. I teknisk simulering kan mängden beskrivas som en ekvivalent fordonsmassa, eller så kan varje tröghetsmoment modelleras separat.

Vad instrumentpanelen kan och inte kan bevisa

En ökning av den visade räckvidden är inte detsamma som återvunnen energi. Räckviddsberäkningar reagerar på den senaste förbrukningen, rutten, vädret, klimatanvändningen och tillverkarens egen prognosmetod. En nedförskörning kan öka den beräknade räckvidden enbart för att den senaste förbrukningen sjönk, även om batteriet fick liten eller ingen energi.

En förändring av laddningsnivån är också ett grovt mått. Den visade procentandelen kan vara avrundad eller buffrad, och hjälpsystemen fortsätter att dra effekt medan regenereringen pågår.

Bättre belägg, när bilen tillhandahåller dem, är:

en färddator som rapporterar återvunnen energi i kWh;
en effekt- eller energilogg med en tydligt definierad mätpunkt;
batterienergi före och efter händelsen, korrigerad för hjälpförbrukning;
upprepade tester på samma rutt och under samma förhållanden.

Vanliga beräkningsfel

Kontrollera dessa punkter innan du litar på ett påstående om regenerering:

Använd den faktiska rullande massan inklusive personer och last – inte en orelaterad totalviktsklassning.
Omvandla km/h till m/s innan formeln för kinetisk energi används.
Dividera joule med 3,600,000 för att få kWh.
Håll energi i kWh åtskild från effekt i kW.
Använd skillnaden mellan den inledande och slutliga kinetiska energin när bilen inte stannar.
Behandla gravitationell energi som en övre bruttogräns före färdmotstånd och hjälpsystem.
Ange mätgränsen för verkningsgraden: hjul till DC-buss, hjul till batteri eller hela tur-och-retur-vägen från batteri till hjul.
Anta inte en fast verkningsgrad för olika hastigheter, vridmoment, batteritillstånd och temperaturer.
Härled inte återvunna kWh ur en förändring i räckviddsuppskattningen.
Dubbelräkna inte hjulmassan och addera inte förlustprocent som ska multipliceras.

Regenerativ bromsning är mycket värdefull, men det ärliga svaret på ”hur mycket kan återvinnas?” är ett intervall som begränsas av fysiken och bilens gränser – inte en enda universell procentsats.