Calcoli della frenata rigenerativa: energia, potenza e recupero nel mondo reale

La frenata rigenerativa può recuperare parte dell’energia che un veicolo elettrico deve perdere quando rallenta o scende di quota, ma il calcolo è attendibile solo se energia, potenza, resistenze all’avanzamento e perdite di conversione rimangono separate. Questa guida stabilisce limiti superiori con esempi svolti. I veicoli reali possono recuperare meno al variare dei limiti di batteria, motore, inverter, aderenza degli pneumatici e controllo dei freni, mentre il comportamento del sistema e la frenata ad attrito sono trattati in EVKX regenerative braking guide e EVKX guide to EV friction brakes and brake blending.

Energia, potenza ed efficienza sono grandezze diverse

Tre grandezze vengono spesso confuse:

Energia, misurata in chilowattora (kWh), è la quantità totale disponibile o recuperata.
Potenza, misurata in chilowatt (kW), è la velocità con cui l’energia viene trasferita.
Efficienza è la frazione che raggiunge il punto di misurazione scelto.

Un arresto breve può richiedere molta potenza e restituire poca energia. Una lunga discesa montana può restituire molta più energia con una potenza media moderata.

Per una frenata, una definizione utile dalle ruote alla batteria è:

ηregen = energy added to the battery / mechanical energy available at the driven wheels

Non esiste un’efficienza di rigenerazione universale dell’80%. L’efficienza del motore varia con velocità e coppia; inverter, ingranaggi e batteria aggiungono perdite; i sistemi ausiliari consumano energia; e i limiti di controllo possono trasferire parte del lavoro di frenata ai freni ad attrito. Ricercatori SAE hanno inoltre documentato che definizioni e confini di prova diversi producono risultati differenti per l’“efficienza della frenata rigenerativa”. SAE: methods of measuring regenerative-braking efficiency

Gli esempi seguenti utilizzano un’efficienza ruote-batteria dell’80% soltanto come illustrazione esplicita. EVKX non afferma che ogni veicolo elettrico raggiunga l’80%.

Energia cinetica: rallentamento in piano

L’energia cinetica traslazionale di un veicolo in movimento è:

Ek = ½mv²

dove:

Ek è l’energia in joule (J);
m è la massa del veicolo in chilogrammi, inclusi occupanti e carico;
v è la velocità in metri al secondo.

Convertire la velocità stradale con:

v (m/s) = speed (km/h) / 3.6

Convertire i joule in chilowattora con:

energy (kWh) = energy (J) / 3,600,000

Poiché la velocità è elevata al quadrato, raddoppiarla moltiplica per quattro l’energia cinetica.

Esempi svolti di arresto completo

Consideriamo un ipotetico veicolo elettrico con una massa effettiva in movimento di 2,200 kg:

A 50 km/h possiede 0.0589 kWh di energia cinetica traslazionale. Con un’efficienza ruote-batteria illustrativa dell’80%, il ritorno teorico alla batteria è 0.0472 kWh.
A 100 km/h possiede 0.2358 kWh. All’80%, il ritorno teorico alla batteria è 0.1886 kWh.
A 120 km/h possiede 0.3395 kWh. All’80%, il ritorno teorico alla batteria è 0.2716 kWh.

Questi valori sono limiti superiori calcolati per il singolo evento prima di considerare resistenze all’avanzamento, frenata sulle ruote non motrici, interventi dovuti all’aderenza, miscelazione a bassa velocità, limiti della batteria o consumi ausiliari.

È fuorviante moltiplicare un arresto ideale per un numero arbitrario di arresti e definire il risultato un risparmio di consumo garantito. Un ciclo di guida reale include anche l’energia necessaria per accelerare, la distanza percorsa tra gli arresti, le perdite aerodinamiche e di rotolamento, il traffico, le pendenze e gli arresti che utilizzano i freni ad attrito.

Rallentamento senza arresto

Per una riduzione da una velocità a un’altra:

ΔEk = ½m(v₁² − v₂²)

Per lo stesso veicolo elettrico da 2,200 kg che rallenta da 100 fino a 50 km/h:

energia meccanica sottratta al veicolo: 0.1768 kWh;
ritorno teorico alla batteria all’80%: 0.1415 kWh.

Ridurre la velocità da 100 fino a 50 km/h elimina il 75%, non il 50%, dell’energia cinetica del veicolo, perché l’energia segue il quadrato della velocità.

Perché lo stesso arresto può richiedere potenze diverse

La potenza è l’energia divisa per il tempo:

P = ΔE / Δt

Il veicolo elettrico da 2,200 kg a 100 km/h possiede circa 849 kJ, ovvero 0.2358 kWh, di energia cinetica traslazionale.

Sottrarre uniformemente tale energia in 10 secondi richiede circa 85 kW di potenza meccanica media di frenata.
Sottrarla uniformemente in 5 secondi richiede in media circa 170 kW.

L’energia è la stessa; la potenza media necessaria raddoppia. In un arresto reale a decelerazione costante, la potenza meccanica è massima vicino all’inizio, perché la potenza è uguale alla forza frenante moltiplicata per la velocità. Le resistenze all’avanzamento sottraggono parte dell’energia e i freni ad attrito assorbono la quota che il sistema rigenerativo non può accettare.

Per questo un titolo come “rigenerazione da 220 kW” indica una capacità di potenza, non la quantità restituita alla batteria. Anche 220 kW mantenuti per cinque secondi equivalgono a soli 0.306 kWh circa prima delle perdite.

Energia potenziale: discesa

Un veicolo in quota possiede energia potenziale gravitazionale rispetto a un punto più basso:

Ep = mgh

dove g è circa 9.81 m/s² e h è il dislivello verticale in metri.

Per un veicolo elettrico da 2,200 kg che scende di 1,000 verticali di dislivello:

Ep = 2,200 × 9.81 × 1,000 = 21,582,000 J = 5.995 kWh

Questi 5.995 kWh sono l’energia gravitazionale lorda liberata. Non sono l’energia garantita alla batteria. Deformazione degli pneumatici, cuscinetti, ingranaggi, resistenza aerodinamica, climatizzazione, condizionamento della batteria e altri sistemi ausiliari consumano energia per tutta la discesa.

Come illustrazione chiaramente indicata, supponiamo che le resistenze all’avanzamento e i sistemi ausiliari consumino 1.2 kWh lungo il percorso. Restano 4.795 kWh al confine della rigenerazione. Applicando l’efficienza ruote-batteria illustrativa dell’80% si ottengono 3.836 kWh immagazzinati. Modificando qualsiasi ipotesi cambia anche il risultato.

Se la batteria è quasi piena o troppo fredda per accettare la potenza necessaria, i freni ad attrito devono dissipare come calore una quota maggiore dell’energia della discesa. Pianificazione del percorso e precondizionamento possono essere importanti prima di una grande discesa, ma il manuale del proprietario ha la precedenza.

Pikes Peak come verifica pratica dell’ordine di grandezza

La dimostrazione del prototipo e-tron di Audi risale al 2018. Comprendeva una discesa di 31 km con circa 1,900 metri di dislivello. Audi ha dichiarato una potenza di recupero fino a 220 kW e ha affermato che il veicolo ha fornito alla batteria energia sufficiente per percorrere successivamente all’incirca la stessa distanza. Audi e-tron prototype Pikes Peak recuperation test

È una prova utile che una lunga discesa può restituire una quantità significativa di energia, ma i “chilometri di autonomia guadagnati” non sono una misura diretta dell’energia. Dipendono dal consumo ipotizzato per il viaggio successivo. La potenza di picco pubblicata da Audi non rivela inoltre, da sola, la potenza media né l’energia totale ricevuta dalla batteria.

Le resistenze all’avanzamento riducono ciò che raggiunge la batteria

Quando un veicolo elettrico procede per inerzia o scende, diverse forze sottraggono energia meccanica prima che possa essere immagazzinata.

Resistenza aerodinamica

La forza di resistenza aerodinamica è approssimativamente:

Fdrag = ½ρCdAv²

dove ρ è la densità dell’aria, Cd è il coefficiente di resistenza e A è l’area frontale.

La potenza necessaria per vincere tale forza è:

Pdrag = Fdragv = ½ρCdAv³

La forza aerodinamica aumenta quindi con il quadrato della velocità, mentre la potenza aerodinamica aumenta con il cubo della velocità. Su una distanza fissa, l’energia aerodinamica per chilometro cresce approssimativamente con il quadrato della velocità. Contano anche densità dell’aria, vento e assetto del veicolo.

Resistenza al rotolamento e sistemi ausiliari

Un modello semplice della resistenza al rotolamento è:

Froll ≈ Crrmg

Il coefficiente Crr varia con struttura, pressione e temperatura degli pneumatici, carico, superficie stradale, acqua, neve e velocità. Cuscinetti e trascinamento della trasmissione aggiungono ulteriori perdite. Riscaldamento o raffreddamento dell’abitacolo, gestione termica della batteria, luci ed elettronica consumano energia elettrica indipendentemente dal fatto che le ruote stiano rigenerando.

Non stimare la resistenza al rotolamento sottraendo da un calcolo aerodinamico un dato aneddotico di consumo del cruscotto, a meno che tutti i confini e i carichi ausiliari siano noti. Tale metodo può attribuire erroneamente agli pneumatici perdite della trasmissione, energia della climatizzazione, dislivello, vento ed errori di misurazione.

Scorrimento libero o rigenerazione

La scelta efficiente dipende dalla necessità di ridurre la velocità.

Se non occorre rallentare, lo scorrimento libero è normalmente la scelta migliore. Mantiene l’energia cinetica nel veicolo in movimento ed evita la conversione.
Se occorre rallentare o fermarsi, la rigenerazione recupera normalmente più energia utile della frenata ad attrito.
Se la frenata richiesta supera i limiti rigenerativi, i freni ad attrito forniscono la parte restante.

Rigenerare e poi accelerare di nuovo crea un ciclo di andata e ritorno. Se il recupero dalle ruote alla batteria è dell’80% e il successivo percorso dalla batteria alle ruote è del 90%, soltanto:

0.80 × 0.90 = 0.72

ossia il 72% dell’energia meccanica originaria ritorna alle ruote in questo esempio semplificato. Le perdite si moltiplicano, non si sommano come “20% più 20%”.

Questo non rende intrinsecamente inefficiente la guida a un pedale. Un conducente esperto può mantenere l’acceleratore nel punto di coppia neutra, e un sistema adattivo può scegliere lo scorrimento libero quando opportuno. Al contrario, un uso eccessivamente aggressivo o mal anticipato di qualsiasi modalità può sprecare energia. Le ricerche pubblicate confrontano le strategie di rigenerazione per efficienza e guidabilità, anziché presumere che siano identiche. SAE: drivability and efficiency of regenerative-braking strategies

Ruote e componenti rotanti della trasmissione

Ruote, pneumatici, dischi freno, rotore del motore e altre parti rotanti contengono energia cinetica rotazionale:

Erot = ½Iω²

Il contributo esatto dipende dal momento d’inerzia di ogni componente. Una ruota non è né un disco pieno perfetto né un anello sottile perfetto, quindi usare I = ½MR² o I = MR² senza identificare l’approssimazione può dare un falso senso di precisione.

Nei normali esempi per consumatori è ragionevole presentare l’energia traslazionale come stima principale e dichiarare che i componenti rotanti aggiungono una quantità minore e specifica del modello. Una simulazione ingegneristica può rappresentare tale quantità come massa equivalente del veicolo o modellare separatamente ogni inerzia.

Cosa può e non può dimostrare il cruscotto

Un aumento dell’autonomia visualizzata non equivale all’energia recuperata. Gli stimatori di autonomia reagiscono a consumo recente, percorso, meteo, uso della climatizzazione e previsioni specifiche del costruttore. Una discesa può aumentare l’autonomia prevista semplicemente perché il consumo recente è diminuito, anche se la batteria ha ricevuto poca o nessuna energia.

Anche la variazione dello stato di carica è una misura approssimativa. La percentuale visualizzata può essere arrotondata o includere un buffer, e i sistemi ausiliari continuano ad assorbire potenza durante la rigenerazione.

Prove migliori, quando il veicolo le fornisce, includono:

un computer di viaggio che riporti l’energia recuperata in kWh;
un registro di potenza o energia con un punto di misurazione chiaramente definito;
l’energia della batteria prima e dopo l’evento, corretta per i consumi ausiliari;
prove ripetute sullo stesso percorso e nelle stesse condizioni.

Errori di calcolo comuni

Verificare questi punti prima di fidarsi di un’affermazione sulla rigenerazione:

Usare la massa effettiva in movimento, incluse persone e carico, non un valore di massa complessiva non pertinente.
Convertire i km/h in m/s prima di usare la formula dell’energia cinetica.
Dividere i joule per 3,600,000 per ottenere i kWh.
Tenere separata l’energia in kWh dalla potenza in kW.
Usare la differenza tra energia cinetica iniziale e finale quando il veicolo non si arresta.
Trattare l’energia gravitazionale come limite superiore lordo prima delle resistenze all’avanzamento e dei sistemi ausiliari.
Dichiarare il confine di misurazione dell’efficienza: dalle ruote al bus CC, dalle ruote alla batteria o ciclo completo batteria-ruote.
Non presumere un’efficienza fissa al variare di velocità, coppia, stato della batteria e temperatura.
Non dedurre i kWh recuperati da una variazione dell’autonomia stimata.
Non contare due volte la massa delle ruote né sommare percentuali di perdita che devono essere moltiplicate.

La frenata rigenerativa è molto preziosa, ma la risposta onesta a “quanto si può recuperare?” è un intervallo delimitato dalla fisica e dai limiti del veicolo, non una percentuale universale.