Calculs du freinage régénératif : énergie, puissance et récupération réelle

Le freinage régénératif peut récupérer une partie de l’énergie qu’un VE doit perdre lorsqu’il ralentit ou descend, mais le calcul n’est défendable que si l’énergie, la puissance, les résistances à l’avancement et les pertes de conversion restent séparées. Ce guide établit des limites supérieures à l’aide d’exemples ; les véhicules réels peuvent récupérer moins lorsque changent les limites de la batterie, du moteur, de l’onduleur, de l’adhérence et de la commande des freins. Le comportement du système et le freinage à friction sont traités dans EVKX regenerative braking guide et EVKX guide to EV friction brakes and brake blending.

Énergie, puissance et rendement sont différents

Trois grandeurs sont souvent confondues :

L’énergie, mesurée en kilowattheures (kWh), est la quantité totale disponible ou récupérée.
La puissance, mesurée en kilowatts (kW), est le débit auquel l’énergie est transférée.
Le rendement est la part qui atteint le point de mesure choisi.

Un arrêt court peut exiger une puissance élevée tout en restituant peu d’énergie. Une longue descente peut restituer bien davantage d’énergie à une puissance moyenne modérée.

Pour un événement de freinage, une définition utile entre les roues et la batterie est :

ηregen = energy added to the battery / mechanical energy available at the driven wheels

Il n’existe pas de rendement universel de régénération de 80%. Le rendement du moteur varie avec la vitesse et le couple ; l’onduleur, le réducteur et la batterie ajoutent des pertes ; les auxiliaires consomment de l’énergie ; et les limites de commande peuvent transférer une partie du travail de freinage aux freins à friction. Des chercheurs de la SAE ont aussi montré que des définitions et limites d’essai différentes produisent des résultats différents pour le « rendement du freinage régénératif ». SAE: methods of measuring regenerative-braking efficiency

Les exemples ci-dessous utilisent un rendement roues-batterie de 80% uniquement comme illustration explicite. EVKX n’affirme pas que tous les VE atteignent 80%.

Énergie cinétique : ralentir sur terrain plat

L’énergie cinétique de translation d’un véhicule en mouvement est :

Ek = ½mv²

où :

Ek est l’énergie en joules (J) ;
m est la masse du véhicule en kilogrammes, occupants et chargement compris ;
v est la vitesse en mètres par seconde.

Convertissez la vitesse routière avec :

v (m/s) = speed (km/h) / 3.6

Convertissez les joules en kilowattheures avec :

energy (kWh) = energy (J) / 3,600,000

La vitesse étant élevée au carré, son double multiplie l’énergie cinétique par quatre.

Exemples calculés d’arrêt complet

Prenons un VE hypothétique dont la masse réelle en mouvement est de 2,200 kg :

À 50 km/h, son énergie cinétique de translation est de 0.0589 kWh. Avec un rendement roues-batterie illustratif de 80%, le retour théorique à la batterie est de 0.0472 kWh.
À 100 km/h, elle est de 0.2358 kWh. À 80%, le retour théorique est de 0.1886 kWh.
À 120 km/h, elle est de 0.3395 kWh. À 80%, le retour théorique est de 0.2716 kWh.

Ces valeurs sont des limites supérieures par événement avant de tenir compte des résistances à l’avancement, du freinage des roues non motrices, d’une intervention liée à l’adhérence, de la combinaison à basse vitesse, des limites de la batterie ou de la consommation auxiliaire.

Multiplier un arrêt idéal par un nombre arbitraire d’arrêts et appeler le résultat une économie de consommation garantie est trompeur. Un cycle réel comprend aussi l’énergie d’accélération, la distance entre les arrêts, les pertes aérodynamiques et de roulement, la circulation, les pentes et les arrêts qui utilisent les freins à friction.

Ralentir sans s’arrêter

Pour une réduction d’une vitesse à une autre :

ΔEk = ½m(v₁² − v₂²)

Pour le même VE de 2,200 kg ralentissant de 100 à 50 km/h :

énergie mécanique retirée au véhicule : 0.1768 kWh ;
retour théorique à la batterie à 80% : 0.1415 kWh.

Réduire la vitesse de 100 à 50 km/h retire 75%, et non 50%, de l’énergie cinétique, car celle-ci suit le carré de la vitesse.

Pourquoi le même arrêt peut exiger une puissance différente

La puissance est l’énergie divisée par le temps :

P = ΔE / Δt

Le VE de 2,200 kg à 100 km/h possède environ 849 kJ, soit 0.2358 kWh, d’énergie cinétique de translation.

Retirer uniformément cette énergie en 10 secondes exige environ 85 kW de puissance mécanique moyenne.
La retirer uniformément en 5 secondes exige environ 170 kW en moyenne.

L’énergie est identique ; la puissance moyenne nécessaire double. Dans un arrêt réel à décélération constante, la puissance mécanique est la plus élevée au début, car elle est égale à la force de freinage multipliée par la vitesse. Les résistances à l’avancement retirent une partie de l’énergie, et les freins à friction prennent la part que le système régénératif ne peut accepter.

C’est pourquoi un titre tel que « 220 kW de régénération » décrit une capacité de puissance, pas la quantité restituée à la batterie. Même 220 kW maintenus pendant cinq secondes ne représentent qu’environ 0.306 kWh avant les pertes.

Énergie potentielle : descendre une pente

Un véhicule en altitude possède une énergie potentielle gravitationnelle par rapport à un point plus bas :

Ep = mgh

où g vaut environ 9.81 m/s² et h est la différence d’altitude verticale en mètres.

Pour un VE de 2,200 kg descendant de 1,000 verticalement, la différence d’altitude étant mesurée en mètres :

Ep = 2,200 × 9.81 × 1,000 = 21,582,000 J = 5.995 kWh

Ces 5.995 kWh constituent l’énergie gravitationnelle brute libérée. Il ne s’agit pas de l’énergie assurée d’atteindre la batterie. La déformation des pneus, les roulements, engrenages, la traînée aérodynamique, la climatisation, le conditionnement de la batterie et d’autres auxiliaires consomment de l’énergie tout au long de la descente.

À titre d’illustration clairement indiquée, supposons que les résistances à l’avancement et les auxiliaires consomment 1.2 kWh sur le parcours. Il reste 4.795 kWh à la limite de régénération. L’application du rendement illustratif roues-batterie de 80% donne 3.836 kWh stockés. Toute modification d’une hypothèse change le résultat.

Si la batterie est presque pleine ou trop froide pour accepter la puissance requise, les freins à friction doivent dissiper davantage d’énergie de la descente sous forme de chaleur. La planification de l’itinéraire et le préconditionnement peuvent être utiles avant une grande descente, mais le manuel du véhicule prévaut.

Pikes Peak comme contrôle d’échelle réel

La démonstration du prototype Audi e-tron date de 2018. Elle a couvert une descente de 31 km avec environ 1,900 mètres de dénivelé. Audi a annoncé jusqu’à 220 kW de puissance de récupération et indiqué que le véhicule avait renvoyé à la batterie assez d’énergie pour parcourir à nouveau approximativement la même distance. Audi e-tron prototype Pikes Peak recuperation test

Cela prouve utilement qu’une longue descente peut restituer une énergie importante, mais les « kilomètres d’autonomie gagnés » ne sont pas une mesure directe de l’énergie. Ils dépendent de la consommation supposée pour le trajet ultérieur. La puissance de pointe publiée par Audi ne révèle pas non plus à elle seule la puissance moyenne ou l’énergie totale reçue par la batterie.

Les résistances à l’avancement réduisent ce qui atteint la batterie

Lorsqu’un VE roule en roue libre ou descend, plusieurs forces retirent de l’énergie mécanique avant qu’elle puisse être stockée.

Traînée aérodynamique

La force de traînée aérodynamique est approximativement :

Fdrag = ½ρCdAv²

où ρ est la masse volumique de l’air, Cd le coefficient de traînée et A la surface frontale.

La puissance nécessaire pour vaincre cette force est :

Pdrag = Fdragv = ½ρCdAv³

La force de traînée augmente donc avec le carré de la vitesse, tandis que la puissance de traînée augmente avec son cube. Sur une distance fixe, l’énergie aérodynamique par kilomètre augmente approximativement avec le carré de la vitesse. La masse volumique de l’air, le vent et l’assiette du véhicule comptent aussi.

Résistance au roulement et auxiliaires

Un modèle simple de résistance au roulement est :

Froll ≈ Crrmg

Le coefficient Crr varie avec la conception des pneus, la pression, la température, la charge, le revêtement, l’eau, la neige et la vitesse. Les roulements et les pertes de transmission ajoutent d’autres pertes. Le chauffage ou refroidissement de l’habitacle, la gestion thermique de la batterie, les feux et l’électronique consomment de l’énergie électrique, que les roues régénèrent ou non.

N’estimez pas la résistance au roulement en soustrayant une consommation anecdotique du tableau de bord d’un calcul de traînée, sauf si chaque limite et charge auxiliaire est connue. Cette méthode peut attribuer par erreur aux pneus les pertes de transmission, l’énergie de climatisation, le dénivelé, le vent et les erreurs de mesure.

Roue libre ou régénération

Le choix efficace dépend de la nécessité de perdre de la vitesse.

Si aucun ralentissement n’est nécessaire, la roue libre est normalement préférable. Elle conserve l’énergie cinétique dans le véhicule et évite une conversion.
Si un ralentissement ou arrêt est nécessaire, la régénération récupère normalement davantage d’énergie utile que le freinage à friction.
Si la demande de freinage dépasse les limites régénératives, les freins à friction fournissent le complément.

Régénérer puis accélérer à nouveau crée un aller-retour. Si la récupération roues-batterie est de 80% et que le trajet ultérieur batterie-roues est de 90%, seuls :

0.80 × 0.90 = 0.72

soit 72% de l’énergie mécanique d’origine reviennent aux roues dans cet exemple simplifié. Les pertes sont multipliées, et non additionnées comme « 20% plus 20% ».

Cela ne rend pas la conduite à une pédale intrinsèquement inefficace. Un conducteur expérimenté peut maintenir l’accélérateur au point de couple neutre, et un système adaptatif peut choisir la roue libre au moment opportun. À l’inverse, un usage trop agressif ou mal anticipé de n’importe quel mode peut gaspiller de l’énergie. Les recherches publiées comparent les stratégies de régénération sur l’efficacité et l’agrément de conduite, sans supposer qu’elles sont identiques. SAE: drivability and efficiency of regenerative-braking strategies

Roues et organes de transmission en rotation

Les roues, pneus, rotors de frein, rotor du moteur et autres pièces tournantes contiennent de l’énergie cinétique de rotation :

Erot = ½Iω²

Leur contribution exacte dépend du moment d’inertie de chaque composant. Une roue n’est ni un disque plein parfait ni un cerceau mince parfait ; utiliser I = ½MR² ou I = MR² sans préciser l’approximation peut donc donner une fausse impression de précision.

Pour des exemples destinés aux consommateurs, il est raisonnable de présenter l’énergie de translation comme estimation principale et d’indiquer que les pièces tournantes ajoutent une quantité plus faible propre au modèle. Une simulation technique peut représenter cette quantité comme une masse équivalente du véhicule ou modéliser chaque inertie séparément.

Ce que le tableau de bord peut prouver ou non

Une augmentation de l’autonomie affichée n’est pas égale à l’énergie récupérée. Les estimateurs d’autonomie réagissent à la consommation récente, à l’itinéraire, à la météo, à la climatisation et aux prévisions propres au constructeur. Une descente peut augmenter l’autonomie prévue simplement parce que la consommation récente a baissé, même si la batterie a gagné peu ou pas d’énergie.

La variation de l’état de charge est également une mesure grossière. Le pourcentage affiché peut être arrondi ou tamponné, et les auxiliaires continuent à consommer pendant la régénération.

De meilleures preuves, lorsque le véhicule les fournit, comprennent :

un affichage de trajet indiquant l’énergie récupérée en kWh ;
un journal de puissance ou d’énergie avec un point de mesure clairement défini ;
l’énergie de la batterie avant et après l’événement, corrigée de la consommation auxiliaire ;
des essais répétés sur le même parcours et dans les mêmes conditions.

Erreurs de calcul courantes

Vérifiez ces points avant de croire une affirmation sur la régénération :

Utilisez la masse réelle en mouvement, occupants et chargement compris, et non une masse totale autorisée sans rapport.
Convertissez les km/h en m/s avant d’utiliser la formule d’énergie cinétique.
Divisez les joules par 3,600,000 pour obtenir des kWh.
Séparez l’énergie en kWh de la puissance en kW.
Utilisez la différence entre énergies cinétiques initiale et finale lorsque le véhicule ne s’arrête pas.
Traitez l’énergie gravitationnelle comme une limite supérieure brute avant résistances à l’avancement et auxiliaires.
Indiquez la limite de mesure du rendement : roues vers bus CC, roues vers batterie ou aller-retour complet batterie-roues.
Ne supposez pas un rendement fixe quels que soient vitesse, couple, état et température de la batterie.
Ne déduisez pas les kWh récupérés d’une variation de l’estimation d’autonomie.
Ne comptez pas deux fois la masse des roues et n’additionnez pas des pourcentages de pertes qui doivent être multipliés.

Le freinage régénératif est très utile, mais la réponse honnête à la question « combien peut-on récupérer ? » est une plage limitée par la physique et les contraintes du véhicule, et non un pourcentage universel.