Beregning af regenerativ bremsning: Energi, effekt og genvinding i praksis

Regenerativ bremsning kan genvinde en del af den energi, som en elbil må afgive, når den sænker farten eller kører nedad, men beregningen er kun holdbar, hvis energi, effekt, køremodstand og omdannelsestab holdes adskilt. Denne guide fastlægger øvre grænser med gennemregnede eksempler. Virkelige biler kan genvinde mindre, når grænserne for batteri, motor, inverter, dækgreb og bremsestyring ændrer sig, mens systemets funktion og friktionsbremsning behandles i EVKX regenerative braking guide og EVKX guide to EV friction brakes and brake blending.

Energi, effekt og virkningsgrad er forskellige størrelser

Tre størrelser bliver ofte blandet sammen:

Energi, målt i kilowatt-timer (kWh), er den samlede mængde, der er tilgængelig eller genvindes.
Effekt, målt i kilowatt (kW), er den hastighed, hvormed energien overføres.
Virkningsgrad er den andel, der når frem til det valgte målepunkt.

En kort opbremsning kan kræve høj effekt, men kun returnere lidt energi. En lang nedkørsel fra et bjerg kan returnere langt mere energi ved en moderat gennemsnitlig effekt.

For en opbremsning er følgende definition fra hjul til batteri nyttig:

ηregen = energy added to the battery / mechanical energy available at the driven wheels

Der findes ikke en universel regenereringsvirkningsgrad på 80%. Motorens virkningsgrad ændrer sig med omdrejningstal og drejningsmoment, inverteren, tandhjulssættet og batteriet tilføjer tab, hjælpeudstyr forbruger energi, og styringsgrænser kan overføre en del af bremsearbejdet til friktionsbremserne. SAE-forskere har desuden dokumenteret, at forskellige definitioner og testgrænser giver forskellige resultater for »regenerativ bremsevirkningsgrad«. SAE: methods of measuring regenerative-braking efficiency

Eksemplerne nedenfor bruger 80% virkningsgrad fra hjul til batteri udelukkende som en udtrykkelig illustration. EVKX hævder ikke, at alle elbiler opnår 80%.

Kinetisk energi: hastighedsreduktion på plan vej

Den translatoriske kinetiske energi i en bil i bevægelse er:

Ek = ½mv²

hvor:

Ek er energien i joule (J);
m er bilens masse i kilogram inklusive passagerer og bagage;
v er hastigheden i meter pr. sekund.

Omregn vejhastigheden med:

v (m/s) = speed (km/h) / 3.6

Omregn joule til kilowatt-timer med:

energy (kWh) = energy (J) / 3,600,000

Fordi hastigheden opløftes i anden potens, firedobles den kinetiske energi, når hastigheden fordobles.

Gennemregnede eksempler med fuld standsning

Se på en hypotetisk elbil med en faktisk masse under kørsel på 2,200 kg:

Ved 50 km/h har den 0.0589 kWh translatorisk kinetisk energi. Med en illustrativ virkningsgrad fra hjul til batteri på 80% er den teoretiske energimængde, som returneres til batteriet, 0.0472 kWh.
Ved 100 km/h har den 0.2358 kWh. Ved 80% er den teoretiske energimængde, som returneres til batteriet, 0.1886 kWh.
Ved 120 km/h har den 0.3395 kWh. Ved 80% er den teoretiske energimængde, som returneres til batteriet, 0.2716 kWh.

Disse værdier er beregnede øvre grænser for den enkelte hændelse, før der tages højde for køremodstand, bremsning på ikke-trækkende hjul, indgreb ved begrænset vejgreb, blanding ved lav hastighed, batteribegrænsninger eller hjælpeforbrug.

Det er misvisende at gange én ideel standsning med et vilkårligt antal standsninger og kalde resultatet en garanteret forbrugsbesparelse. En virkelig kørecyklus omfatter også den energi, der kræves for at accelerere, den kørte afstand mellem standsningerne, luft- og rullemodstand, trafik, stigninger og fald samt opbremsninger, hvor friktionsbremserne bruges.

Hastighedsreduktion uden standsning

Ved en reduktion fra én hastighed til en anden:

ΔEk = ½m(v₁² − v₂²)

For den samme elbil på 2,200 kg, som sænker farten fra 100 ned til 50 km/h:

mekanisk energi fjernet fra bilen: 0.1768 kWh;
teoretisk returnering til batteriet ved 80%: 0.1415 kWh.

En hastighedsreduktion fra 100 ned til 50 km/h fjerner 75%, ikke 50%, af bilens kinetiske energi, fordi energien følger kvadratet på hastigheden.

Hvorfor den samme opbremsning kan kræve forskellig effekt

Effekt er energi divideret med tid:

P = ΔE / Δt

Elbilen på 2,200 kg har ved 100 km/h omkring 849 kJ eller 0.2358 kWh translatorisk kinetisk energi.

Fjernes denne energi ensartet på 10 sekunder, kræver det en gennemsnitlig mekanisk bremseeffekt på cirka 85 kW.
Fjernes den ensartet på 5 sekunder, kræver det i gennemsnit cirka 170 kW.

Energien er den samme, men den nødvendige gennemsnitlige effekt fordobles. Ved en virkelig opbremsning med konstant deceleration er den mekaniske effekt højest i begyndelsen, fordi effekten er lig med bremsekraften ganget med hastigheden. Køremodstanden fjerner noget energi, og friktionsbremserne overtager den andel, som det regenerative system ikke kan modtage.

Derfor er en overskrift som »220 kW regenerering« et udtryk for effektkapaciteten, ikke for den energimængde, der returneres til batteriet. Selv 220 kW opretholdt i fem sekunder svarer kun til cirka 0.306 kWh før tab.

Potentiel energi: nedkørsel

En bil i en højde har gravitationel potentiel energi i forhold til et lavere punkt:

Ep = mgh

hvor g er cirka 9.81 m/s², og h er den lodrette højdeforskel i meter.

For en elbil på 2,200 kg, der kører 1,000 vertikale meter ned:

Ep = 2,200 × 9.81 × 1,000 = 21,582,000 J = 5.995 kWh

De 5.995 kWh er den frigivne gravitationelle bruttoenergi. Det er ikke den energi, der med sikkerhed når batteriet. Deformation af dækkene, lejer, tandhjul, luftmodstand, klimaanlæg, batterikonditionering og andet hjælpeudstyr forbruger energi under hele nedkørslen.

Som en tydeligt markeret illustration kan vi antage, at køremodstand og hjælpeudstyr bruger 1.2 kWh på ruten. Dermed er der 4.795 kWh tilbage ved regenereringsgrænsen. Anvendes den illustrative virkningsgrad fra hjul til batteri på 80%, lagres 3.836 kWh. Ændres en hvilken som helst forudsætning, ændres resultatet også.

Hvis batteriet er næsten fuldt eller for koldt til at modtage den nødvendige effekt, skal friktionsbremserne omdanne en større del af nedkørslens energi til varme. Ruteplanlægning og forkonditionering kan have betydning før en stor nedkørsel, men instruktionsbogen har førsteprioritet.

Pikes Peak som kontrol af størrelsesordenen i praksis

Audis demonstration med en e-tron-prototype stammer fra 2018. Den omfattede en 31 km lang nedkørsel med et højdetab på cirka 1,900 meter. Audi oplyste en rekuperationseffekt på op til 220 kW og sagde, at bilen sendte nok energi til batteriet til efterfølgende at køre omtrent samme strækning igen. Audi e-tron prototype Pikes Peak recuperation test

Det er et nyttigt bevis på, at en lang nedkørsel kan returnere en betydelig mængde energi, men »vundet rækkevidde i kilometer« er ikke en direkte energimåling. Det afhænger af det forbrug, der forudsættes for den efterfølgende kørsel. Audis offentliggjorte maksimale effekt afslører heller ikke i sig selv den gennemsnitlige effekt eller den samlede batterienergi.

Køremodstand reducerer den energi, der når batteriet

Når en elbil ruller frit eller kører nedad, fjerner flere kræfter mekanisk energi, før den kan lagres.

Luftmodstand

Luftmodstandskraften er omtrent:

Fdrag = ½ρCdAv²

hvor ρ er luftens massefylde, Cd er luftmodstandskoefficienten, og A er frontarealet.

Den effekt, der kræves for at overvinde denne kraft, er:

Pdrag = Fdragv = ½ρCdAv³

Luftmodstandskraften stiger derfor med kvadratet på hastigheden, mens luftmodstandseffekten stiger med hastigheden i tredje potens. Over en fast strækning stiger den aerodynamiske energi pr. kilometer omtrent med kvadratet på hastigheden. Luftens massefylde, vinden og bilens position har også betydning.

Rullemodstand og hjælpeudstyr

En enkel model for rullemodstand er:

Froll ≈ Crrmg

Koefficienten Crr ændrer sig med dækkonstruktion, dæktryk, temperatur, belastning, vejbelægning, vand, sne og hastighed. Lejer og modstand i drivlinjen giver yderligere tab. Kabineopvarmning eller -køling, temperaturstyring af batteriet, lys og elektronik forbruger elektrisk energi, uanset om hjulene regenererer eller ej.

Rullemodstanden bør ikke estimeres ved at trække en anekdotisk forbrugsværdi fra instrumentpanelet fra en beregning af luftmodstanden, medmindre alle afgrænsninger og belastninger fra hjælpeudstyr er kendte. Denne metode kan fejlagtigt tilskrive tab i drivlinjen, energi til klimaanlæg, højdeforskelle, vind og målefejl til dækkene.

Friløb eller regenerering

Det effektive valg afhænger af, om bilen har brug for at sænke farten.

Hvis hastigheden ikke skal sænkes, er friløb normalt bedst. Det bevarer den kinetiske energi i bilen i bevægelse og undgår omdannelse.
Hvis bilen skal sænke farten eller standse, genvinder regenerering normalt mere nyttig energi end friktionsbremsning.
Hvis den ønskede bremsning overstiger regenereringsgrænserne, sørger friktionsbremserne for resten.

Regenerering efterfulgt af ny acceleration skaber en rundtur for energien. Hvis genvindingen fra hjul til batteri er 80%, og den senere vej fra batteri til hjul er 90%, er det kun:

0.80 × 0.90 = 0.72

eller 72% af den oprindelige mekaniske energi, der vender tilbage til hjulene i dette forenklede eksempel. Tabene skal ganges med hinanden, ikke lægges sammen som »20% plus 20%«.

Det gør ikke enpedalkørsel ineffektiv i sig selv. En rutineret fører kan holde speederen i punktet med neutralt drejningsmoment, og et adaptivt system kan vælge friløb, når det er hensigtsmæssigt. Omvendt kan en alt for aggressiv eller dårligt forudset brug af enhver tilstand spilde energi. Offentliggjort forskning sammenligner regenereringsstrategier med hensyn til både effektivitet og køreegenskaber i stedet for at antage, at de er identiske. SAE: drivability and efficiency of regenerative-braking strategies

Roterende hjul og komponenter i drivlinjen

Hjul, dæk, bremseskiver, motorrotoren og andre roterende dele rummer kinetisk rotationsenergi:

Erot = ½Iω²

Deres nøjagtige bidrag afhænger af hver komponents inertimoment. Et hjul er hverken en perfekt massiv skive eller en perfekt tynd ring, så anvendelse af I = ½MR² eller I = MR² uden at angive tilnærmelsen kan give en falsk oplevelse af præcision.

I almindelige forbrugereksempler er det rimeligt at præsentere translatorisk energi som hovedestimatet og oplyse, at de roterende komponenter tilføjer en mindre, modelspecifik mængde. I tekniske simuleringer kan denne mængde beskrives som en ækvivalent bilmasse, eller hvert inertimoment kan modelleres separat.

Hvad instrumentpanelet kan og ikke kan bevise

En stigning i den viste rækkevidde er ikke det samme som genvundet energi. Rækkeviddeberegninger reagerer på det seneste forbrug, ruten, vejret, brugen af klimaanlæg og producentens egen prognosemetode. En nedkørsel kan øge den anslåede rækkevidde, blot fordi det seneste forbrug faldt, selv om batteriet kun modtog lidt eller slet ingen energi.

En ændring i ladetilstanden er også en grov måling. Den viste procentdel kan være afrundet eller bufferkorrigeret, og hjælpeudstyret fortsætter med at bruge effekt, mens regenereringen foregår.

Bedre dokumentation omfatter, når bilen leverer den:

en turcomputer, der oplyser genvundet energi i kWh;
en effekt- eller energilog med et klart defineret målepunkt;
batterienergi før og efter hændelsen, korrigeret for hjælpeforbrug;
gentagne test på samme rute og under samme forhold.

Almindelige beregningsfejl

Kontrollér disse punkter, før du stoler på en påstand om regenerering:

Brug den faktiske masse i bevægelse inklusive personer og bagage – ikke en uvedkommende værdi for tilladt totalvægt.
Omregn km/h til m/s, før formlen for kinetisk energi anvendes.
Divider joule med 3,600,000 for at få kWh.
Hold energi i kWh adskilt fra effekt i kW.
Brug forskellen mellem den indledende og afsluttende kinetiske energi, når bilen ikke standser.
Behandl gravitationel energi som en øvre bruttogrænse før køremodstand og hjælpeudstyr.
Angiv målegrænsen for virkningsgraden: hjul til DC-bus, hjul til batteri eller hele rundturen fra batteri til hjul.
Antag ikke en fast virkningsgrad på tværs af hastighed, drejningsmoment, batteritilstand og temperatur.
Udled ikke genvundne kWh af en ændring i rækkeviddeestimatet.
Undgå at medregne hjulenes masse to gange eller lægge tabsprocenter sammen, som skal ganges.

Regenerativ bremsning er meget værdifuld, men det ærlige svar på »hvor meget kan genvindes?« er et interval afgrænset af fysikken og bilens begrænsninger – ikke én universel procentdel.