Cálculos da travagem regenerativa: energia, potência e recuperação no mundo real

A travagem regenerativa pode recuperar parte da energia que um veículo elétrico tem de perder ao abrandar ou descer, mas o cálculo só é defensável se a energia, a potência, a resistência ao movimento e as perdas de conversão forem mantidas separadas. Este guia estabelece limites superiores através de exemplos desenvolvidos. Os veículos reais podem recuperar menos à medida que mudam os limites da bateria, do motor, do inversor, da aderência dos pneus e do controlo dos travões, enquanto o comportamento do sistema e a travagem por fricção são abordados em EVKX regenerative braking guide e EVKX guide to EV friction brakes and brake blending.

Energia, potência e eficiência são diferentes

Três grandezas são frequentemente confundidas:

Energia, medida em quilowatts-hora (kWh), é a quantidade total disponível ou recuperada.
Potência, medida em quilowatts (kW), é a velocidade a que a energia é transferida.
Eficiência é a fração que chega ao ponto de medição escolhido.

Uma paragem curta pode exigir muita potência e devolver pouca energia. Uma longa descida de montanha pode devolver muito mais energia com uma potência média moderada.

Para uma travagem, uma definição útil entre as rodas e a bateria é:

ηregen = energy added to the battery / mechanical energy available at the driven wheels

Não existe uma eficiência universal de regeneração de 80%. A eficiência do motor muda com a velocidade e o binário; o inversor, as engrenagens e a bateria acrescentam perdas; os equipamentos auxiliares consomem energia; e os limites de controlo podem desviar parte do trabalho de travagem para os travões de fricção. Investigadores da SAE também documentaram que diferentes definições e fronteiras de ensaio produzem resultados diferentes de «eficiência da travagem regenerativa». SAE: methods of measuring regenerative-braking efficiency

Os exemplos abaixo utilizam 80% de eficiência entre as rodas e a bateria apenas como ilustração explícita. Não constituem uma afirmação da EVKX de que todos os veículos elétricos atingem 80%.

Energia cinética: abrandar em terreno plano

A energia cinética de translação de um veículo em movimento é:

Ek = ½mv²

em que:

Ek é a energia em joules (J);
m é a massa do veículo em quilogramas, incluindo ocupantes e carga;
v é a velocidade em metros por segundo.

Converta a velocidade de circulação com:

v (m/s) = speed (km/h) / 3.6

Converta joules em quilowatts-hora com:

energy (kWh) = energy (J) / 3,600,000

Como a velocidade está elevada ao quadrado, duplicá-la multiplica a energia cinética por quatro.

Exemplos desenvolvidos de paragem total

Considere um veículo elétrico hipotético com uma massa real em movimento de 2,200 kg:

A 50 km/h, tem 0.0589 kWh de energia cinética de translação. Com uma eficiência ilustrativa de 80% entre as rodas e a bateria, o retorno teórico à bateria é 0.0472 kWh.
A 100 km/h, tem 0.2358 kWh. A 80%, o retorno teórico à bateria é 0.1886 kWh.
A 120 km/h, tem 0.3395 kWh. A 80%, o retorno teórico à bateria é 0.2716 kWh.

Estes valores são limites superiores calculados para cada ocorrência antes de considerar a resistência ao movimento, a travagem em rodas não motrizes, a intervenção devido à aderência, a combinação a baixa velocidade, os limites da bateria ou o consumo dos equipamentos auxiliares.

É enganador multiplicar uma paragem ideal por um número arbitrário de paragens e chamar ao resultado uma poupança de consumo garantida. Um ciclo de condução real também inclui a energia necessária para acelerar, a distância percorrida entre paragens, as perdas aerodinâmicas e de rolamento, o trânsito, os desníveis e as paragens que utilizam travagem por fricção.

Abrandar sem parar

Para uma redução de uma velocidade para outra:

ΔEk = ½m(v₁² − v₂²)

Para o mesmo veículo elétrico de 2,200 kg a abrandar de 100 para 50 km/h:

energia mecânica retirada do veículo: 0.1768 kWh;
retorno teórico à bateria a 80%: 0.1415 kWh.

Reduzir a velocidade de 100 para 50 km/h remove 75%, e não 50%, da energia cinética do veículo, porque a energia segue o quadrado da velocidade.

Por que razão a mesma paragem pode exigir potências diferentes

A potência é a energia dividida pelo tempo:

P = ΔE / Δt

O veículo elétrico de 2,200 kg a 100 km/h tem cerca de 849 kJ, ou 0.2358 kWh, de energia cinética de translação.

Retirar essa energia uniformemente em 10 segundos exige cerca de 85 kW de potência mecânica média de travagem.
Retirá-la uniformemente em 5 segundos exige em média cerca de 170 kW.

A energia é a mesma; a potência média necessária duplica. Numa paragem real com desaceleração constante, a potência mecânica é máxima perto do início porque a potência é igual à força de travagem multiplicada pela velocidade. A resistência ao movimento retira parte da energia, e os travões de fricção assumem a parte que o sistema regenerativo não consegue aceitar.

É por isso que uma afirmação como «220 kW de regeneração» representa uma capacidade de potência, não a quantidade devolvida à bateria. Mesmo 220 kW mantidos durante cinco segundos equivalem a apenas cerca de 0.306 kWh antes das perdas.

Energia potencial: descer uma colina

Um veículo a uma determinada altitude possui energia potencial gravítica relativamente a um ponto mais baixo:

Ep = mgh

em que g é aproximadamente 9.81 m/s² e h é a diferença de altura vertical em metros.

Para um veículo elétrico de 2,200 kg a descer 1,000 verticais de desnível:

Ep = 2,200 × 9.81 × 1,000 = 21,582,000 J = 5.995 kWh

Esses 5.995 kWh são a energia gravítica bruta libertada. Não são a energia que garantidamente chegará à bateria. A deformação dos pneus, os rolamentos, as engrenagens, a resistência aerodinâmica, a climatização, o condicionamento da bateria e outros equipamentos auxiliares consomem energia ao longo da descida.

Como ilustração claramente identificada, suponha que a resistência ao movimento e os equipamentos auxiliares consomem 1.2 kWh ao longo do percurso. Restam 4.795 kWh no limite da regeneração. Aplicar a eficiência ilustrativa de 80% entre as rodas e a bateria resulta em 3.836 kWh armazenados. Altere qualquer pressuposto e o resultado também se altera.

Se a bateria estiver quase cheia ou demasiado fria para aceitar a potência necessária, os travões de fricção terão de dissipar uma maior parte da energia da descida sob a forma de calor. O planeamento do percurso e o pré-condicionamento podem ser importantes antes de uma grande descida, mas o manual do proprietário tem prioridade.

Pikes Peak como verificação da ordem de grandeza no mundo real

A demonstração do protótipo e-tron da Audi ocorreu em 2018. Abrangeu uma descida de 31 km com cerca de 1,900 metros de desnível. A Audi comunicou uma potência de recuperação até 220 kW e afirmou que o veículo forneceu à bateria energia suficiente para posteriormente percorrer aproximadamente a mesma distância. Audi e-tron prototype Pikes Peak recuperation test

É uma prova útil de que uma descida longa pode devolver uma quantidade substancial de energia, mas «quilómetros de autonomia ganhos» não é uma medição direta de energia. Depende do consumo assumido para a viagem posterior. A potência máxima publicada pela Audi também não revela, por si só, a potência média nem a energia total recebida pela bateria.

A resistência ao movimento reduz o que chega à bateria

Quando um veículo elétrico rola livremente ou desce, várias forças retiram energia mecânica antes de esta poder ser armazenada.

Resistência aerodinâmica

A força de resistência aerodinâmica é aproximadamente:

Fdrag = ½ρCdAv²

em que ρ é a densidade do ar, Cd é o coeficiente de resistência aerodinâmica e A é a área frontal.

A potência necessária para vencer essa força é:

Pdrag = Fdragv = ½ρCdAv³

A força de resistência aerodinâmica aumenta, portanto, com o quadrado da velocidade, enquanto a potência aerodinâmica aumenta com o cubo da velocidade. Numa distância fixa, a energia aerodinâmica por quilómetro aumenta aproximadamente com o quadrado da velocidade. A densidade do ar, o vento e a posição do veículo também são relevantes.

Resistência ao rolamento e equipamentos auxiliares

Um modelo simples de resistência ao rolamento é:

Froll ≈ Crrmg

O coeficiente Crr muda com a conceção, pressão e temperatura dos pneus, a carga, o piso, a água, a neve e a velocidade. Os rolamentos e o arrasto do grupo motopropulsor acrescentam outras perdas. O aquecimento ou arrefecimento do habitáculo, a gestão térmica da bateria, as luzes e a eletrónica consomem energia elétrica independentemente de as rodas estarem ou não a regenerar.

Não estime a resistência ao rolamento subtraindo um valor anedótico de consumo apresentado no painel a um cálculo de resistência aerodinâmica, a menos que todas as fronteiras e cargas auxiliares sejam conhecidas. Esse método pode atribuir por engano aos pneus as perdas do grupo motopropulsor, a energia da climatização, o desnível, o vento e os erros de medição.

Rolamento livre ou regeneração

A opção eficiente depende de o veículo precisar ou não de perder velocidade.

Se não for necessário abrandar, o rolamento livre é normalmente a melhor opção. Mantém a energia cinética no veículo em movimento e evita a conversão.
Se for necessário abrandar ou parar, a regeneração recupera normalmente mais energia útil do que a travagem por fricção.
Se a travagem solicitada exceder os limites regenerativos, os travões de fricção fornecem o restante.

Regenerar e voltar a acelerar cria um ciclo de ida e volta. Se a recuperação das rodas para a bateria for 80% e o caminho posterior da bateria para as rodas tiver 90%, apenas:

0.80 × 0.90 = 0.72

ou 72% da energia mecânica original regressa às rodas neste exemplo simplificado. As perdas são multiplicadas, não somadas como «20% mais 20%».

Isto não torna a condução com um pedal inerentemente ineficiente. Um condutor experiente pode manter o acelerador no ponto de binário neutro, e um sistema adaptativo pode escolher o rolamento livre quando adequado. Inversamente, uma utilização excessivamente agressiva ou mal antecipada de qualquer modo pode desperdiçar energia. A investigação publicada compara estratégias de regeneração tanto pela eficiência como pela facilidade de condução, em vez de assumir que são idênticas. SAE: drivability and efficiency of regenerative-braking strategies

Rodas e componentes rotativos do grupo motopropulsor

As rodas, os pneus, os discos de travão, o rotor do motor e outras peças rotativas contêm energia cinética de rotação:

Erot = ½Iω²

O contributo exato depende do momento de inércia de cada componente. Uma roda não é um disco sólido perfeito nem um aro fino perfeito, pelo que utilizar I = ½MR² ou I = MR² sem identificar a aproximação pode criar uma falsa sensação de precisão.

Em exemplos correntes para consumidores, é razoável apresentar a energia de translação como a estimativa principal e indicar que os componentes rotativos acrescentam uma quantidade menor e específica do modelo. Uma simulação de engenharia pode representar essa quantidade como massa equivalente do veículo ou modelar separadamente cada momento de inércia.

O que o painel pode ou não comprovar

Um aumento da autonomia apresentada não equivale a energia recuperada. Os estimadores de autonomia reagem ao consumo recente, ao percurso, às condições meteorológicas, à utilização da climatização e às previsões específicas do fabricante. Uma descida pode aumentar a autonomia prevista apenas porque o consumo recente diminuiu, mesmo que a bateria tenha recebido pouca ou nenhuma energia.

A alteração do estado de carga também é uma medição pouco precisa. A percentagem apresentada pode estar arredondada ou incluir uma margem, e os equipamentos auxiliares continuam a consumir potência durante a regeneração.

Quando o veículo os disponibiliza, indícios melhores incluem:

um computador de viagem que apresente a energia recuperada em kWh;
um registo de potência ou energia com um ponto de medição claramente definido;
a energia da bateria antes e depois da ocorrência, corrigida para o consumo auxiliar;
testes repetidos no mesmo percurso e nas mesmas condições.

Erros de cálculo comuns

Verifique estes pontos antes de confiar numa afirmação sobre regeneração:

Utilize a massa real em movimento, incluindo pessoas e carga — não uma classificação de peso bruto não relacionada.
Converta km/h em m/s antes de utilizar a fórmula da energia cinética.
Divida os joules por 3,600,000 para obter kWh.
Mantenha a energia em kWh separada da potência em kW.
Utilize a diferença entre a energia cinética inicial e final quando o veículo não para.
Trate a energia gravítica como um limite superior bruto antes da resistência ao movimento e dos equipamentos auxiliares.
Indique a fronteira de medição da eficiência: rodas ao barramento CC, rodas à bateria ou ciclo completo bateria-rodas.
Não pressuponha uma eficiência fixa para diferentes velocidades, binários, estados da bateria e temperaturas.
Não deduza os kWh recuperados a partir de uma alteração da autonomia estimada.
Não conte duas vezes a massa das rodas nem some percentagens de perdas que devem ser multiplicadas.

A travagem regenerativa é extremamente valiosa, mas a resposta honesta a «quanto pode ser recuperado?» é um intervalo limitado pela física e pelos limites do veículo — não uma percentagem universal.